Геометрия 9 Класс

1. Тр-к АВС равнобедренный, BD - высота, медиана и биссектриса
AD = DC, MD - общая. Тр-ки равны по катету и гипотенузе

2. <ALM = <AMB, <LAM = < BAM ,значит равны и третьи углы. Подобны по трем сторонам

3. Из подобия тр-ков LAM и АВМ:
АМ / LM = AB / BM
BD = 15 (Пифагор), BM = 15 - 6 = 9
AM = 10 (Пифагор)

4. R = 1/2*b * V(2a-b)/(2a+b)
-- a = 17 . b = 16
R = 4,8

5. R = 5 (половина гипотенузы)

a) AB = BC ------> < A = < C и так как BD _|_ AC ---->
AD = DC
Треугольники MDA = MDC, так как катеты AD = DC и MD - общий --->
AM = MC
Треугольники BMA = BMC по трём сторонам (AB=BC; AM=MC и BM - общий)
б) В треугольниках ALM и AMB угол < BAM - общий; < ALM = < AMB => равны и их третьи углы => треугольники подобны по трём углам
в) BD = V(AB^2 - (AC/2)^2) = V(17^2 - (16/2)^2) =
= V((17+8)(17-8)) = V(25*9) = 5*3 = 15
MD = 6
BM = BD - MD = 15 - 6 = 9
AM = V((AC/2)^2 + MD^2) = V((16/2)^2 + 6^2) = V(8^2+6^2) = 10
Треугольников АВМ и ALM подобны => их стороны пропорциональны AM / LM = AB / AM
LM = AM^2 / AB = 10^2 / 17 = 5,9
г) для треугольник со сторонами a, b, c
p = (a + b + c)/2 - полупериметр
r = V [(p - a)(p - b)(p - c) / p] = подставляй и считай
д) p = (a + b + c)/2 - полупериметр
R = abc / 4*V[p*(p - a)(p - b)(p - c)] = подставляй и считай