Геометрия 9 класс дз

∆АВС- тупоугольный, <А - тупой; ( чертеж!)

ВД^2 = АВ^2 - АД^2 = ВС^2 -СД^2

ВД^2 = 9 - х^2 = 16 - (2+ х)^2

9= 12 - 4х;

х = 0,75

СД = 2,75

Для решения данной задачи мы можем воспользоваться теоремой Пифагора и свойством подобных треугольников.

Заметим, что треугольник АВС является прямоугольным, так как BD ⊥ АС. Тогда, применяя теорему Пифагора к этому треугольнику, мы можем найти длину отрезка АВ:

AB² = AC² + BC²
AB² = 2² + 3²
AB² = 13
AB = √13

Затем мы можем рассмотреть треугольник BCD, который подобен треугольнику АВС, так как у них углы при вершине B равны, а угол между BD и CD прямой (из свойств прямоугольных треугольников). Таким образом, мы можем написать пропорцию между сторонами этих треугольников:

BD/AB = CD/AC

Подставляя значения, получаем:

BD/√13 = CD/2

Отсюда находим значение BD:

BD = (CD/2)√13

Но мы также знаем, что BD является высотой треугольника АСD, а значит, площадь этого треугольника можно выразить двумя способами:

S = (1/2) * AC * BD
S = (1/2) * CD * DC

Приравнивая эти два выражения и подставляя найденное значение для BD, получаем:

(1/2) * 2 * (CD/2)√13 = (1/2) * CD * DC

Упрощая, получаем:

CD² = (1/2) * 2 * (CD/2)√13 * 2 / 4
CD² = (1/2) * CD * √13 / 2
CD = √13 / 2

Таким образом, ответ: CD = √13 / 2.