Геометрия 9 класс

1) Периметр квадрата в 6 раз больше периметра правильного шестиугольника. Во сколько раз площадь квадрата больше площади шестиугольника?
P кв = 4a
P ш = 6b
P кв = 6 * P ш =>
4a = 6b --------------> a = 3b/2 -------> a^2 = 9b^2/4
S кв = a^2
S ш = 3V3/2 * b^2
S кв / S ш = a^2 / (3V3/2 * b^2) = (9b^2/4) / (3V3/2 * b^2) =
= (9/4) * b^2/b^2 * 3V3/2 = в 27V3/8 раз

2) Вокруг правильного треугольника, площадь которого равна 12 корней из 3, описана окружность. Найди площадь правильного шестиугольника, который описан около этой окружности.
Треугольник:
S треуг = V3/4 * a = 12 =>
a = 12 / (V3/4) = 12*4/V3 = 12*4*V3 / 3 = 16V3 - сторона треугольника
R тр = a / V3 = 16V3 / V3 = 16 - радиус описан. окр-ти вокруг треуг-ка

Шестиугольник:
r = R тр = V3/2 * b = 16 - радиус вписанной в 6-угольник окружности
b = 16 / (V3/2) = 16*2 / V3 = 32/V3 - сторона 6-угольника
S ш = 3V3/2 * b^2 = 3V3/2 * (32/V3)^2 = 3V3/2 * 32^2 /3 =
= 32^2 V3/2 = 512V3 - площадь 6-угольника