Помогите решить задачу по геометрии

)))

Может ошибаюсь, но получается вроде не трапеция, а параллелограмм. Площадью 1600√3. Верен ли ответ?

Треугольник MNQ:
< N = 120 град. -----> < QMN = 180 - 120 = 60 град.
< MNQ = < QNL = 120/2 = 60 град.
< MQN = < QLN = 60 град. (так как MK || LN) ---> MN = MQ =>
MN = NQ = MQ = x
h = a * V3/2 = x * V3/2 - высота равностороннего треугольника и трапеции
MQ = QK = x -------> MK = MQ + QK = x + x = 2x
Треугольник PLK:
< LPK = < LKP = < PKM ------> PL = LK = y
NP = PL = y -------> NL = NP + PL = y + y = 2y
(MK + NL)/2 = 80 (по условию) =>
средняя линия m = (2x + 2y)/2 = 80 --------> x + y = 80 -----> y = 80 - x
Итак, трапеция. Для упрощения записи переобозначу стороны:
a = NL = 2y
b = MK = 2x
c = MN = x
d = LK = y
S = m * h = 80 * x * V3/2 = 40x*V3
Есть другая формула площади через стороны:
S = m * V[c^2 - { ((b-a)^2 + c^2 - d^2)/2*(b-a)) }^2]
Приравнять квадраты площадей (для простоты), выразить всё через х или у, найти их значение и найти площадь.
Кто-то, возможно, решит проще.

Хотелось бы увидеть само задание.

в общем, там все просто
начнем с построения, нижнее основание MN, верхнее КL
проводим бессиктрису к стороне mk и продлеваем ее и внерхнее основание для пересечения (точка п)
нл и пл являются боковыми сторонами равнобедренного треугольника плр, следовательно, пл равно 17
нам известна пропорция, следовательно, мq равна 6, а qк равна 2
треугольник пкq подобен треугольнику мqн
ну все, дело за малым, составляем систему через формулу пифагора
подмечу!! за х мы обозначаем нижний катет правого треугольника
высота в квадрате равна мк в квадрате минус мо в квадрате
высота в квадрате равна лн в квадрате минус цн в квадрате
потом мы полученные выражения приравниваем друг к другу т.е.
8^2-(15-х)^2=17^2-х^2
решаем, переносим иксы к иксам, цифры к цифрам
икс равен 15, следовательно, трапеция является прямоугольной
вывод, боковая сторона км является высотой и по классической формуле площади трапеции находим ее
s=24+9/2*8=132