Задача по геометрии.

Пишу для S=27 sqrt{3}

Итак, самое главное - знать, что, в трапеции (в других фигурах такое тоже наблюдается) диагональ, являющаяся биссектрисой угла, равна боковой стороне(в данном случае обеим боковым сторонам), пусть меньшее основание и боковые стороны трапеции = х, большее основание равно 2х. Проведём две высоты, отсекается прямоугольник и два равных треугольника, основания которых равны frac{x}{2} . По теореме Пифагора найдём высоту трапеции (катет в прямоугольном треугольнике). Получаем: x^{2} -(frac{x}{2}) ^{2} = frac{ 3x^{2} }{4} . h= frac{xsqrt{3}}{2} .А теперь воспользуемся формулой площади трапеции и найдём х. frac{3x}{2}* frac{x sqrt{3} }{2}= frac{3 x^{2} sqrt{3} }{4}, наше выражение равно площади, решаем уравнение frac{3 x^{2} sqrt{3} }{4}=27 sqrt{3}; 3 x^{2} sqrt{3}=108 sqrt{3}; 3 x^{2} =108; x^{2} =36; x=6. Меньшее основание равно 6, а большее равно 12.

Tрапеция бывает РАВНОБЕДРЕННАЯ. А равнобокая, наверное, твоя неграмотная учительница.
Пусть трапеция АBCD
Если рассматривать основания трапеции как две параллельные прямые, а диагональ как секущую, то < ACB = < BAC -- накрест лежащие углы.
Значит, тр-к АВС равнобедренный, АB =BC = x
Тогда АD = 2x

Опусти высоту ВН. В тр-ке АВН :
АB = x, AH = x/2, так как трапеция равнобедренная

В прямоугольном тр-ке с углами 30 и 60 гр, против угла в 30 чр лежит катет, в два раза меньший гипотенузы, а против угла в 60 гр лежит катет, больший другого катета в v3 раз.

Итак, АB = x, AH = x/2, BH = x/2 * v3

Подставляем в формулу площади трапеции
1/2 (х+ 2x) * x/2 * v3 = 27v3
x^2 = 36
x = 6
2x = 12