Задачи по геометрии

1) В трапеции ABCD стороны AB = CD, основания AD= 8 и BC=2, а
< A= 60. Найдите площадь этой трапеции S.
AB = CD ----> < A = < D
BH и CK - высоты к AD
AB=CD; BH=CK и < A = < D ----> треуг-ки ABH = CDK =>
HK = BC = 2 =>
AH = DK = (AD - HK)/2 = (8 - 2)/2 = 3
Треугольник ABH:
< AHB = 90 град.; < A = 60 град. =>
< ABH = 90 - < A = 90 - 60 = 30 град.,
а против угла в 30 град. лежит сторона = (1/2) гипотенузы =>
AB = 2 * AH = 2 * 3 = 6 =>
по т. Пифагора:
AH^2 = AB^2 - AH^2 = 6^2 + 3^2 = 36 + 9 =45
AH = V45 = V(9*5) = 3V5
S (ABCD) = (AD + BC)/2 * AH = (8 + 2)/2 * 3V5 = 15V5

2) В треугольнике ABC известно, что АС=24. BC=10. угол C равен 90. Найдите разность площадей описанной около этого треугольника окружности и треугольника
AB = V(AC^2 + BC^2) = считай
S (ABC) = 1/2 * AC * AB = ...
D описан. = AB =>
S (опис) = pi * R^2 = pi * (D/2)^2 = ...
S = S опис. - S (ABC) = ...

3) Высота АН ромба АВСД делит сторону СД на отрезки ДН-24 и СН-6. Найдите площадь ромба.
AB = BC = CD = AD = CH + DH = 6 + 24 = 30 - сторона ромба
Треугольник ADH:
< AHD = 90 град; AD = 30; DH = 24
AH = V(AD^2 - DH^2) = V(30^2 - 24^2) = V((30+24)(30-24)) = V(54*6) =
= V(18*3*6) = V(18*18) = 18 - высота ромбы
S = CD * AH = 30 * 18 = 540

4) Найдите тупой угол параллелограмма АВСД, если биссектриса угла А образует со стороной ВС угол (< AKB), равный 34. Ответ дайте в градусах.
K - точка пересечения биссектрисы < A и стороны ВС.
< BAK = < KAD - по условию
< KAD = < AKB, так как AD || BC и AK - секущая =>
< BAK = < AKB =>
< B = 180 - (< BAK + < AKB) = 180 - (34+34) = 112 град.

1. S = 15v3
2. 169pi - 120
3. 540
4. 112 гр