Является ли MK высотой ромба? Если да, то почему? Ведь она проведена между сторонами, а не из угла к стороне.

Так как в ромбе все стороны равны, то сторона ромба равна 200/4 = 50 .
Учитывая, что диагонали ромба пересекаются под прямым углом, то треугольник AOC – прямоугольный с катетами AO=4x и OD=3x. Пользуясь теоремой Пифагора, имеем:
AD²=AO + OD²
2500 = 16x² + 9x²
x² = 100
x = 10
Получаем длину катетов AO=4x= 40cm, OD=3x = 30cm.
Найдем высоту из формул площади ромба:
S = d1*d2/2AD= AD*MK
MK = d1*d2/2AD = 80*60/2*50 = 48cm.

З.Ы. Является ли MK высотой ромба? Да на здоровье ! Высота - перпендикуляр, опущенный из на одну из сторон ромба. Если углы и части сторон, образованные высотой, не участвуют в расчетах параметров ромба..

Высота - это перпендикуляр (здесь - к основанию AD (MK _|_ AD), а так как BC||AD, то MK _|_ BC),
Высота может быть проведена ИЗ ЛЮБОЙ ТОЧКИ основания (здесь - AD или BC).
Гравное - перпендикулярность прямых.

BD : AC = 3 : 4
BO : AO = (BD/2) : (AC/2) = BD/2 * 2/AC = BD / AC = 3 / 4 = 3x/4x =>
AB = 5x
("золотой прямоугольный треугольник" с отношением сторон 3 : 4 : 5)
P (ABCD) = 4 * AB = 4 * 5x = 20x = 200 =>
x = 10 =>
AB = BC = CD = AD = 5x = 5*10 = 50 - сторона ромба
d1 = BD = 3x = 3*10 = 30
d2 = AC = 4x = 4*10 = 40
S (ABCD) = 1/2 * d1 * d2 = 1/2 * 30 * 40 = 600
S (ABCD) = AD * MK = 600 =>
MK = 600 / AD = 600 / 50 = 12