Найти Объем пирамиды

Боковое ребро SA = 2h = 24________ (< = 30),

SO = h = 12

OA = R = SA * cos30 = 24 * cos 30 = 12v3_______ABCD - основание (квадрат)

сторона квадрата ( основания) а = Rv2 = 12v6

Socн. = a^2 = 144 *6

V = (1/3) *Soc *h= (1/3)* 144*6 *12 = 144 *24 =

2 с половиной литра

Для нахождения объема пирамиды нам нужно знать ее площадь основания и высоту.

Так как пирамида четырехугольная и правильная, то ее основание - квадрат. Пусть сторона квадрата равна a, тогда его площадь равна S = a^2.

Боковое ребро пирамиды, наклоненное к плоскости основания под углом 30°, образует с плоскостью основания равнобедренный треугольник. Пусть высота этого треугольника равна h, тогда:

h = (1/2) * a * tan(30°) = (1/2) * a * 1/√3 = a / (2√3)

Высоту пирамиды, опущенную из вершины на основание, обозначим как H.

H = h + 12 (так как высота наклоненной грани равна 12)

Тогда объем пирамиды равен:

V = (1/3) * S * H = (1/3) * a^2 * (h + 12) = (1/3) * a^2 * (a / (2√3) + 12)

Так как нам дана высота пирамиды (H = 12), то мы можем выразить сторону a квадрата из уравнения для H:

a = 2√3 * (H - h) = 2√3 * (12 - a / (2√3))

Решив это уравнение относительно a, получаем:

a = 8√3

Теперь мы можем вычислить объем пирамиды:

V = (1/3) * a^2 * (a / (2√3) + 12) = (1/3) * (8√3)^2 * (8√3 / (2√3) + 12) = 192√3

Ответ: объем пирамиды равен 192√3.