Решите пожалуйста задания

1) По определению высоты треугольника, точка Н расположена на стороне АВ, и прямая СН перпендикулярна к стороне АВ.

Так как треугольник АВС является прямоугольным, то мы можем воспользоваться теоремой Пифагора, чтобы найти оставшиеся стороны.

Из прямоугольного треугольника АВС мы можем найти длину СН используя следующую формулу:

СН = (АВ * ВН) / СВ

где СВ - гипотенуза треугольника АВС.

Сначала найдем длину СВ, используя теорему Пифагора:

СВ² = АВ² + ВС²

СВ² = 25² + ВС²

СВ² = 625 + ВС²

СВ = √(625 + ВС²)

Заметим, что ВН является катетом треугольника АВС, поэтому ВС = АВ - ВН = 25 - 9 = 16.

Теперь мы можем вычислить длину СН:

СН = (АВ * ВН) / СВ = (25 * 9) / √(625 + 16²) ≈ 5.29

Далее, чтобы найти длину стороны AC, мы можем использовать теорему Пифагора:

AC² = СВ² - СН²

AC² = (√(625 + ВС²))² - СН²

AC² = 625 + ВС² - СН²

AC = √(625 + ВС² - СН²) ≈ 20.2

Наконец, чтобы найти длину стороны ВС, мы можем использовать теорему Пифагора:

BC² = СВ² - ВС²

BC² = (√(625 + ВС²))² - ВС²

BC² = 625 + ВС² - ВС²

BC = √(625) = 25

Итак, мы нашли все три стороны треугольника:

СН ≈ 5.29 см, AC ≈ 20.2 см, BC = 25 см.

2) Пусть АВС - прямоугольный треугольник, где АВ и ВС - катеты, а СА - гипотенуза.

Известно, что АВ = 10 см и ВС = 10√3 см.

Так как треугольник прямоугольный, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора, чтобы найти длину гипотенузы:

СА² = АВ² + ВС²

СА² = 10² + (10√3)²

СА² = 100 + 300

СА² = 400

СА = √400 = 20 см

Также мы можем найти значения синуса, косинуса и тангенса углов треугольника.

Угол АСВ является прямым углом, а значит, синус и косинус этого угла равны 1 и 0 соответственно.

Тангенс угла АСВ можно найти по формуле:

tg(АСВ) = противолежащий катет / прилежащий катет = ВС / АВ = 10√3 / 10 = √3

Угол САВ является острым углом, поэтому его синус, косинус и тангенс можно найти с помощью соответствующих тригонометрических формул. Например, можно воспользоваться теоремой Пифагора, чтобы найти длину высоты, опущенной на гипотенузу:

h = (АВ * ВС) / СА = (10 * 10√3) / 20 = 5√3 см

Тогда синус угла САВ равен отношению противолежащего катета к гипотенузе:

sin(САВ) = h / СА = (5√3) / 20 = √3 / 4

Косинус угла САВ равен отношению прилежащего катета к гипотенузе:

cos(САВ) = АВ / СА = 10 / 20 = 1 / 2

Тангенс угла САВ равен отношению противолежащего катета к прилежащему катету:

tg(САВ) = ВС / АВ = 10√3 / 10 = √3

Итак, мы нашли все стороны и углы треугольника:

АВ = 10 см, ВС = 10√3 см, СА = 20 см;
sin(АСВ) = 1, cos(АСВ) = 0, tg(АСВ) = √3
sin(САВ) = √3 / 4, cos(САВ) = 1 / 2, tg(САВ) = √3 / 2.

Ответ: стороны треугольника равны 10 см, 10√3 см и 20 см, угол между катетами равен 90°, синус и косинус этого угла равны 1 и 0 соответственно, а тангенс равен √3. Угол, противолежащий катету 10√3 см, имеет синус, косинус и тангенс, равные соответственно √3 / 4, 1 / 2 и √3 / 2.

3) В прямоугольном треугольнике АВС катеты ВС = 8 см и АС = 15 см, а угол А противолежит катету ВС.

Мы можем использовать определения трех основных тригонометрических функций для нахождения синуса, косинуса и тангенса угла А.

Синус угла А определяется как отношение противолежащего катета к гипотенузе:

sin(A) = ВС / СА = 8 / 15

Косинус угла А определяется как отношение прилежащего катета к гипотенузе:

cos(A) = АС / СА = 15 / 15 = 1

Тангенс угла А определяется как отношение противолежащего катета к прилежащему катету:

tg(A) = ВС / АС = 8 / 15

Итак, мы нашли синус, косинус и тангенс угла А:

sin(A) = 8 / 15
cos(A) = 1
tg(A) = 8 / 15

Ответ: sin(A) = 8 / 15, cos(A) = 1, tg(A) = 8 / 15.