ГЕОМЕТРИЯ 10 КЛАСС РЕШИТЕ ПОЖАЛУЙСТА

Нужно начертить диагонали в основаниях параллелепипеда AC, BD, A1 C1, B1D1. Точки пересечения диагоналей обозначить О и О1. Т. к. ОО1 лежит на плоскости B B1 D1 D, то изначально надо доказать, что ОО1 перпендикулярна BD, а значит и BB1 и DD1 перпендикулярны BD, т. е. сечение B B1 D 1D - прямоугольник. А дальше дело техники - стороны квадрата и боковые рёбра известны.
А теперь самое интересное: ребро АА1 со сторонами АВ и АD образовало равные углы по условию. Из вершины А1 опускаем два перпендикуляра к АD и к АВ, доказываем, что оба треугольники равны (углы и общая сторона в прямоугольн. тр-ках), а значит и их проекции на основание АВСD тоже равны между собой, причём проекция вершины А1 лежит на диагонали АС (все точки проекций треугольников равноудалены от сторон квадрата).
ОО1 параллельна АА1. По тому же принципу проекция ОО1 лежит на диагонали АС.
Диагонали в квадрате перпендикулярны между собой, а проекция ОО1, лежащая на диагонали АС, также перпендикулярна второй диагонали ВD. Но если проекция ОО1 перпендикулярна ВD, то и сама ОО1 перпендикулярна BD.
Ну и далее, учитывая параллельность всех граней параллелепипеда с ОО1, утверждаем, что сечение В В1 D1 D есть не что иное, как прямоугольник.
В1 D - диагональ прямоугольника и её найти уже просто.
Спасибо за внимание и за интересную задачку .
Удачи!