Домашние задания: Геометрия

Помогите пожалуйста с геометрией 10 класс

1) задана правильная призма сумма сторон ее нижнего основания составляет 81 см угол между диагональю боковой грани и плоскостью составляет 45° около призмы описали шар вычислите объем этого шара.

2) задан цилиндр в нем проведен отрезок ow который соединяет центр нижнего основания цилиндра с серединой радиуса верхнего осноаания ow = 8 и образует с осью цилиндра угол 45° вычислите площадь осевого сечения цилиндра.

3) задан конус площадь осевого сечения которого равна 32√3 угол между образующей конуса и радиусом основания этого конуса равен 60°. найдите объем конуса.
Андрей Киселёв
Андрей Киселёв
121
2)oo1 = o1w= 8/√2 = 4√2
R= 2o1w= 8√2; h = oo1= 4√2
S = 2R*h = 16√2* 4√2 = 128

3)S = R*h= 32√3
R = h/tg60°= h/√3
R*h = h*h/√3= 32√3
h^2 = 96
h =4√6; R = 4√6/√3= 4√2
V = S*h = πR^2*h
V= π* (4√2)^2*4√6 = 128π√6
Murat *****
Murat *****
52 804
Лучший ответ
  1. Правильная призма имеет одинаковые боковые ребра, которые перпендикулярны основаниям. Пусть эти ребра имеют длину h, а стороны нижнего основания - a. Тогда сумма сторон нижнего основания равна 6a, и по условию 6a = 81, откуда a = 13.5. Диагональ боковой грани равна √(a^2 + h^2), а диагональ основания равна √3a. По условию, угол между диагональю боковой грани и плоскостью основания равен 45°, то есть эти диагонали образуют равнобедренный прямоугольный треугольник. Тогда √(a^2 + h^2) = √3a, откуда h = √2a ≈ 17.01. Объем призмы равен произведению площади основания на высоту, то есть V = (3√3/4)a^2h ≈ 1979.87. Радиус шара, описанного около призмы, равен половине диагонали пространства призмы, то есть R = (1/2)√(a^2 + h^2 + (√3a)^2) = (1/2)√(4a^2 + h^2) ≈ 19.08. Объем шара равен (4/3)πR^3 ≈ 29098.65.
  2. Цилиндр имеет одинаковые основания, которые параллельны друг другу и перпендикулярны образующим цилиндра. Пусть радиус основания цилиндра равен r, а высота цилиндра - h. Тогда отрезок OW является гипотенузой прямоугольного треугольника с катетами r и h/2, и по теореме Пифагора OW^2 = r^2 + (h/2)^2. По условию OW = 8 и угол между OW и осью цилиндра равен 45°, то есть OW образует равнобедренный прямоугольный треугольник с двумя образующими цилиндра. Тогда r = h/2 = (1/√2)OW ≈ 5.66. Площадь осевого сечения цилиндра равна площади прямоугольника со сторонами r и h, то есть S = rh ≈ 64.
  3. Конус имеет круглое основание и вершину, которая соединена с каждой точкой основания образующей конуса. Пусть радиус основания конуса равен R, а высота конуса - H. Тогда площадь осевого сечения конуса равна площади равностороннего треугольника со стороной R√3, то есть S = (√3/4)(R√3)^2 = (3/4)R^2. По условию S = 32√3, откуда R ≈ 6.35. Угол между образующей конуса и радиусом основания этого конуса равен 60°, то есть образующая конуса равна R√3. Высота конуса равна катету прямоугольного треугольника с гипотенузой R√3 и катетом R, то есть H = √(R^2 - (R/2)^2) ≈ 5.5. Объем конуса равен (1/3)πR^2H ≈ 221.35.
Надеюсь, это поможет вам с геометрией 10 класса. Удачи! ?
Сарваров Ранас
Сарваров Ранас
30 348

Похожие вопросы