Помогите с геометрией 10 класс (по возможности с рисунком)

Точка M равноудалена от всех вершин правильного треугольника =>
точка M - точка пересечения биссектрис, медиан и высот тругольника,
а также центр вписанной и описанной окружностей.
Центр вписанной окружности О - точка пересечения медиан, а значит и высот треугольника =>
r = aV3/6 = 2 * V3/6 = 3V3 - радиус (расстояние от O до сторон треуг-ка)
OM = 6 см =>
MK = V(r^2 + OM^2) = V((3V3)^2 + 6^2) = V(27+36) = V63 - расстояние от
точки М до стороны треугольника

Давай по-другому запишем эту задачу.
Дана правильная треугольная пирамида (основание - правильный треугольник , стороны по 12 см).. Высота этой пирамиды MO = 6 см
Найти расстояние от вершины пирамиды до середины стороны основания.

Треугольник в основании --- АВС
Начерти отдельно на листочке равнобедренный (правильный) треугольник. Проведи в нем медианы. Они же и высоты, и биссектрисы. Они равны.
Они пересекутся в точке О.
Обозначь середину любой стороны точкой Н.
Можешь найти отрезок ОН разными способами. Зная, что против угла в 30 гр лежит катет, в два раза меньший гипотенузы, а против угла в 60 гр лежит катет, в v3 раз больший другого катета.

Итак, расстояние от точки О до середины любой стороны ОН = 6v3 см
И теперь по теореме Пифагора:
МH^2 = 6^2 + (6v3)^2

MH = 12

ищи