Геометрия срочно в 8клссе

Пусть х и у - длины двух других сторон. Используя теорему о параллелограмме, получим:
2x^2 - y^2 =188, x^2 - 2y^2 = -56 => x = 12, y = 10 => P = 30. Ответ: 30.
Вот и вся задача.

Пусть треугольник ABC имеет сторону AB длиной 8, а медианы, проведенные к сторонам BC и AC, имеют длины m_b = √46 и m_a = √79, соответственно. Обозначим точку пересечения медиан через O.
Так как медиана, проведенная к стороне BC, делит ее пополам, то мы можем записать:
BC = 2m_b
Аналогично, медиана, проведенная к стороне AC, делит ее пополам, и мы можем записать:
AC = 2m_a
Заметим также, что точка O является центром тяжести треугольника ABC, поэтому третья медиана, проведенная к стороне AB, также проходит через O. Это означает, что треугольник AOB является прямоугольным, причем медиана, проведенная к гипотенузе AB, равна половине стороны AC:
AO = BO = AC/2 = m_a/2
Используя теорему Пифагора для треугольника AOB, мы можем записать:
AB² = AO² + BO²
8² = (m_a/2)² + (m_b)²
64 = m_a²/4 + 46
m_a² = 4(64-46) = 72
m_a = √72 = 6√2
Теперь мы можем найти длину третьей стороны треугольника, используя теорему косинусов:
AB² = BC² + AC² - 2BC·AC·cos(A)
8² = (2m_b)² + (2m_a)² - 2(2m_b)(2m_a)cos(A)
64 = 4m_b² + 4m_a² - 8m_bm_acos(A)
Подставляем значения:
64 = 4(46) + 4(79) - 8(√46)(6√2)cos(A)
Для решения задачи воспользуемся теоремой медиан:
Медиана, проведенная к стороне треугольника, делит эту сторону пополам и равна корню из произведения половин диагоналей трапеции, образованной этой стороной и соответствующей медианой.
Пусть медианы треугольника со стороной 8 равным корень 46 и корень 79, соответственно, обозначим их через m1 и m2 соответственно. Тогда, применяя формулу для длины медианы, получим:
m1 = sqrt((2a^2 + 2b^2 - c^2)/4), где a,b,c - стороны треугольника
Так как m1 равно корню из 46, то:
sqrt((2a^2 + 2b^2 - c^2)/4) = sqrt(46)
2a^2 + 2b^2 - c^2 = 4 * 46
2a^2 + 2b^2 - c^2 = 184
Аналогично, для m2:
sqrt((2a^2 + 2c^2 - b^2)/4) = sqrt(79)
2a^2 + 2c^2 - b^2 = 4 * 79
2a^2 + 2c^2 - b^2 = 316
Мы получили два уравнения, которые можно решить относительно a, b и c. Например, выразим b^2 из первого уравнения и подставим во второе:
2a^2 + 2c^2 - (2a^2 + 2b^2 - 184) = 316
2c^2 - 2b^2 + 184 = 316
2c^2 - 2b^2 = 132
c^2 - b^2 = 66
Аналогично, можно выразить a^2 через b^2 и c^2:
2b^2 + 2c^2 - (2a^2 + 2b^2 - 184) = 184
2c^2 - 2a^2 = 0
c^2 = a^2
Таким образом, получаем:
b^2 = (c^2 - 66)/2
a^2 = c^2
c^2 + (c^2 - 66)/2 = 32
После преобразований, находим, что:
c^2 = 24
a^2 = 24
b^2 = 9
Таким образом, стороны треугольника равны 2sqrt(6), 2sqrt(6) и 3, а его периметр равен 2sqrt(6) + 3sqrt(2).

ты решил Заочку по геоме?