Решение тригонометрического уравнения.

Проще пареной репы. Ты просто не знаешь формул и принципов решения подобных уравнений. Универсальная тригонометрическая подстановка (синус и косинус данного угла выражаются через тангенс половинного угла): sin(x)=2*tg(x/2)/(1+tg^2(x/2)), а cos(x)=(1-tg^2(x/2))/(1+tg^2(x/2)). Есть и формулы для выражения тангенса и котангенса данного угла через тангенс половинного угла, именно поэтому этот прием называется "универсальной тригонометрической подстановкой", но здесь эти формулы и на хрен не нужны))
Решаем данное тобой уравнение:
Пусть y=x/2:
2*2*tg(y)/(1+tg^2(y))-3*(1-tg^2(y))/(1+tg^2(y))=2
4*tg(y)-3+3*tg^2(y)=2+2*tg^2(y)
tg^2(y)+4*tg(y)-5=0
z=tg(y)
Получаем приведенное квадратное уравнение:
z^2+4*z-5=0
z1,2=-2+/-sqrt(9)=-2+/-3
z1=1
z2=-5
y1=п/4+п*N
y2=arctg(-5)+п*N=-arctg(5)+п*N
x1=п/2+2*п*N
x2=-2*arctg(5)+2*п*N
Всего и делов.
Подставь, проверь. Убедишься в верности ответа)))
Мастерство-то не пропьешь...

2sinx - 3cosx = 2
2sin x = 2 + 3cos x
4sin^2 x = 4 + 12cos x + 9cos^2 x
4 - 4cos^2 x = 4 + 12cos x + 9cos^2 x
13cos^2 x + 12cos x = 0
cos x * (cos x + 12/13) = 0
и так далее

Данное уравнение можно решить, используя формулу для нахождения синуса и косинуса суммы углов:

sin(a + b) = sin(a)cos(b) + cos(a)sin(b)
cos(a + b) = cos(a)cos(b) - sin(a)sin(b)

Для начала можно поделить все слагаемые уравнения на √(2² + 3²) = √13, чтобы привести его к виду:

(2/√13) sin(x) - (3/√13) cos(x) = 2/√13

Заметим, что коэффициент при sin(x) соответствует sin(a), а при cos(x) - cos(a), где угол a - угол, сумма которого равна x. Тогда мы можем записать:

(2/√13) sin(x) - (3/√13) cos(x) = 2/√13
(2/√13) sin(a + b) = 2/√13

Далее, можем сократить на 2/√13 и получить:

sin(a + b) = 1

Теперь решим уравнение sin(a + b) = 1, зная, что sin угла может быть равен 1 только при значении угла 90 градусов или π/2 радиан. Таким образом, мы получаем:

a + b = π/2 + 2πk, где k - любое целое число

Найдем значения угла а и b, зная, что cos(a) = 3/√13 и sin(b) = 2/√13:

cos(a) = 3/√13
a = arccos(3/√13) ≈ 0.2855 радиан или ≈ 16.3765 градусов

sin(b) = 2/√13
b = arcsin(2/√13) ≈ 0.5878 радиан или ≈ 33.6901 градусов

Таким образом, решение исходного уравнения имеет вид:

x = a + b + 2πk или x = π - a - b + 2πk, где k - любое целое число

Итого, ответ:

x ≈ 34.0620 градусов + 360°k или x ≈ 145.9379 градусов + 360°k