Задание по геометрии

Пусть стороны оснований усеченной пирамиды относятся как 3:11. Обозначим длины боковых рёбер верхнего основания через a, длины боковых рёбер нижнего основания через b, а высоту пирамиды через h. Тогда среднее сечение пирамиды является прямоугольником со сторонами (a+b)/2 и h.

Поскольку пирамида сходна сама с собой, то отношение соответствующих высот и длин боковых рёбер пирамид должно быть одинаковым. Поэтому мы можем записать:

h/(b/11) = h/(a/3)

Отсюда мы можем выразить a через b:

a = 3b/11

Теперь мы можем выразить площадь боковой поверхности пирамиды через a, b и h:

S = (a + b) / 2 * sqrt(h^2 + ((b - a) / 2)^2)

Подставляем выражение для a и упрощаем:

S = (3b/11 + b) / 2 * sqrt(h^2 + (4b/11)^2)

S = (7b/22) * sqrt(h^2 + (16b^2/121))

Таким образом, боковая поверхность усеченной пирамиды делится средним сечением в отношении:

(3b/11 + b) / 2 : (b/11) = 17:11

это значить трапеция

h/(b/11) = h/(a/3)

Отсюда мы можем выразить a через b:

a = 3b/11

Теперь мы можем выразить площадь боковой поверхности пирамиды через a, b и h:

S = (a + b) / 2 * sqrt(h^2 + ((b - a) / 2)^2)

Подставляем выражение для a и упрощаем:

S = (3b/11 + b) / 2 * sqrt(h^2 + (4b/11)^2)

S = (7b/22) * sqrt(h^2 + (16b^2/121))

Таким образом, боковая поверхность усеченной пирамиды делится средним сечением в отношении:

(3b/11 + b) / 2 : (b/11) = 17:11