Решите геометрию пж

48+32v3

12√3 + 6

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для нахождения площади поверхности правильной четырехугольной пирамиды:

S = S_осн + 4 * S_бок,

где S_осн - площадь основания пирамиды, S_бок - площадь боковой грани пирамиды.

Так как в нашей задаче пирамида правильная, то ее основание - правильный четырехугольник со стороной a и площадью S_осн, которую можно найти по формуле:

S_осн = a^2 * √3 / 4.

Также, из условия задачи мы знаем, что угол между боковой гранью и основанием равен 30 градусам, а высота пирамиды равна 2. Из этого следует, что боковые грани пирамиды являются равнобедренными треугольниками с основанием a и высотой h = 2, а угол между основанием и боковой гранью равен 30 градусам. Площадь одной боковой грани можно найти по формуле:

S_бок = a * h / 2 = a * 2 / 2 = a.

Теперь мы можем найти площадь полной поверхности пирамиды:

S = S_осн + 4 * S_бок = a^2 * √3 / 4 + 4 * a.

Для того, чтобы найти значение a, воспользуемся теоремой косинусов для бокового треугольника:

a^2 = h^2 + (a/2)^2 - 2 * h * (a/2) * cos 30° = 2^2 + (a/2)^2 - 2 * 2 * (a/2) * √3/2 = 4 + a^2/4 - 2a√3/4.

Решив это уравнение, получаем a = 4√3 - 4.

Теперь мы можем найти площадь полной поверхности:

S = a^2 * √3 / 4 + 4 * a = (4√3 - 4)^2 * √3 / 4 + 4 * (4√3 - 4) ≈ 93.93.

Ответ: площадь полной поверхности пирамиды равна приблизительно 93.93. Единицы измерения не указаны, поэтому ответ можно считать безразмерным.

Ответ: 14.57