Помогите решить геометрию

В прямоугольном треугольнике ABC катет АС = 30 см, а cos A = 15/17. Найти AB и BC и высоту CH, проведенную к гипотенузе.
AC = 30
cos A = AC / AB = 15/17 =>
AB = AC / (15/17) = 17*AC / 15 = 17*30 / 15 = 34
BC = V(AB^2 - AC^2) = V(34^2 - 30^2) =
= V((34+30)(34-30)) = V(64*4) = 8*2 = 16
CH _|_ AB =>
< BCH = < A => cos BCH = cos A = 15/17
cos BCH = CH / BC =>
CH = BC * cos BCH = 16 * 15/17 = считай

Для решения задачи воспользуемся определением косинуса угла в прямоугольном треугольнике:

cos(α) = adjacent / hypotenuse

где α - острый угол, adjacent - катет, лежащий при этом угле, hypotenuse - гипотенуза.

Известно, что cos(α) = 15/17, и adjacent = 30 см. Тогда:

hypotenuse = adjacent / cos(α) = 30 / (15/17) = 34 см

Зная гипотенузу, можно найти второй катет, применяя теорему Пифагора:

leg^2 = hypotenuse^2 - adjacent^2
leg = sqrt(hypotenuse^2 - adjacent^2) = sqrt(34^2 - 30^2) = 16 см

Теперь, чтобы найти высоту, проведенную к гипотенузе, можно воспользоваться формулой:

h = leg * sin(α)

где sin(α) = opposite / hypotenuse, и opposite - противолежащий катет.

Известны катеты, поэтому нужно найти гипотенузу. Мы уже нашли её выше: hypotenuse = 34 см.

Теперь можем найти opposite:

opposite = hypotenuse * sin(α) = 34 * (16/34) = 16 см

Таким образом, другой катет равен 16 см, а высота, проведенная к гипотенузе, также равна 16 см.