Помогите решить геометрию.

В трапецию ABCD (AB||CD) вписана окружность с центром в точке E. Она касается оснований трапеции в точках G и F.
Т. к. AB - касательная, то радиус EF перпендикулярен ей. Аналогично EG┴CD. Пропускаю доказательство того, что E,F,G лежат на одной прямой, т. к. над ним надо слишком много думать.
Через точку С проведем прямую, параллельную FG, которая пересечет AB в точке H. CHFG - прямоугольник (4 угла по 90), отсюда CH=FG=2√7, <CHA=90.
Треугольник ACH прямоугольный.
sin(60) = (2√7)/AC, AC = (4√7)/√3.
tg(60) = (2√7)/AH, AH = (2√7)/√3
Проведем DI┴AB. Аналогично GFID - прямоугольник, DI = 2√7, BI = (2√7)/√3.
CDIH - прямоугольник, откуда CD=HI.
AB = AH+HI+IB = (2√7)/√3 + HI + (2√7)/√3 = (4√7)/√3 + CD
DB = AC = (4√7)/√3
Поскольку в 4угольник (трапецию) вписана окружность, то
AB + CD = AC + DB
(4√7)/√3 + CD + CD = (4√7)/√3 + (4√7)/√3
CD = (2√7)/√3
Если вокруг данной трапеции можно описать окружность, то она пройдет через точки A,B,C, то есть она будет являться описанной окружностью для треугольника ABC.
По теореме косинусов посчитаем CB
CB^2 = AC^2 + AB^2 - 2*AC*AB*cos(60)
CB^2 = ((4√7)/√3)^2 + ((6√7)/√3)^2 - 2*((4√7)/√3)*((6√7)/√3)*cos(60)
CB = 14/√3
Для треугольника есть формулка (иногда ее приписывают к теореме синусов)
CB/sin(60) = 2R (R - радиус описанной около ABC окружности)
R = CB/ (2sin(60)) = (14/√3)/(2*sin(60)) = 14/3
Окружность, описанная около ABC и ABCD проходят через 3 одинаковые точки A,B,C, и, следовательно, совпадают (существует только одна окружность, проходящая через 3 различные точки, не лежащие на одной прямой). Поэтому описанная около ABCD также имеет радиус 14/3, что и требовалось найти.