Домашние задания: Геометрия
Геометрия 9 калсс
У окружности с центром в точке О из точки А проведены две касательные. В и С -точки касания, угол ВАО равен 20°. Найдите градусную меру угла ВОС
<ВОС = 140°
Так как сумма углов треугольника = 180°
В прямоугольном треугольнике АВО угол <АОВ = 180 - <АВО - <ВАО = 180 - 90 - 20 = 70°
Прямоугольные треугольники АВО = АСО по Пятому признаку (по катету и гипотенузе) ,соответственно углы <АОВ = <АОС = 70°
<ВОС = <АОВ + <АОС = 70 + 70 = 140°
Так как сумма углов треугольника = 180°
В прямоугольном треугольнике АВО угол <АОВ = 180 - <АВО - <ВАО = 180 - 90 - 20 = 70°
Прямоугольные треугольники АВО = АСО по Пятому признаку (по катету и гипотенузе) ,соответственно углы <АОВ = <АОС = 70°
<ВОС = <АОВ + <АОС = 70 + 70 = 140°
Для решения задачи нам понадобится знание нескольких свойств окружностей и треугольников.
Во-первых, угол между касательной и радиусом, проведенным в точку касания, равен 90 градусов. Это следует из того, что радиус и касательная к окружности перпендикулярны в точке касания.
Во-вторых, угол, опирающийся на дугу, равен половине центрального угла, соответствующего этой дуге. Это свойство можно использовать для нахождения центрального угла, если известен угол, опирающийся на соответствующую дугу.
В-третьих, сумма углов треугольника равна 180 градусов.
Из условия задачи следует, что угол ВАО равен 20 градусов. Так как ВА и СО являются касательными, то углы ВСО и ВОС также равны 90 градусов. Таким образом, треугольник ВОС является прямоугольным.
Пусть угол ВОС равен х градусов. Тогда угол ВСО равен (90 - х) градусов. Из свойства, описанного выше, следует, что угол ВАС равен 2х градусов.
Так как угол ВАО равен 20 градусов, то центральный угол ВОС равен 2 * 20 = 40 градусов. Из этого следует, что:
2х + 40 = 180
2х = 140
х = 70
Таким образом, градусная мера угла ВОС равна 70 градусов.
Во-первых, угол между касательной и радиусом, проведенным в точку касания, равен 90 градусов. Это следует из того, что радиус и касательная к окружности перпендикулярны в точке касания.
Во-вторых, угол, опирающийся на дугу, равен половине центрального угла, соответствующего этой дуге. Это свойство можно использовать для нахождения центрального угла, если известен угол, опирающийся на соответствующую дугу.
В-третьих, сумма углов треугольника равна 180 градусов.
Из условия задачи следует, что угол ВАО равен 20 градусов. Так как ВА и СО являются касательными, то углы ВСО и ВОС также равны 90 градусов. Таким образом, треугольник ВОС является прямоугольным.
Пусть угол ВОС равен х градусов. Тогда угол ВСО равен (90 - х) градусов. Из свойства, описанного выше, следует, что угол ВАС равен 2х градусов.
Так как угол ВАО равен 20 градусов, то центральный угол ВОС равен 2 * 20 = 40 градусов. Из этого следует, что:
2х + 40 = 180
2х = 140
х = 70
Таким образом, градусная мера угла ВОС равна 70 градусов.
Ира ***
14 273
Александр Шумилов
Не пиши всякую хрень.
∠BOC = 360° - 40° - 180°
Ольга Анисимова
5 307
Нам дано, что точка A находится на окружности с центром в точке О и что две касательные касаются окружности в точках В и С. Также дано, что угол ВАО равен 20°.
Из геометрии известно, что угол между касательной и радиусом в точке касания является прямым углом, поэтому угол ВОА тоже равен 90°.
Таким образом, угол ВОС можно найти, используя свойство вписанных углов: сумма углов, образованных хордой и дугой между ее концами, равна 180°.
Угол ВОС равен половине (равному 1/2) величины угла, соответствующего дуге ВС. Этот угол равен углу ВАО, так как угол ВАС также является прямым, как мы ранее выяснили.
Таким образом, угол ВОС равен 20° / 2 = 10°. ответ: 10 градусов.
Из геометрии известно, что угол между касательной и радиусом в точке касания является прямым углом, поэтому угол ВОА тоже равен 90°.
Таким образом, угол ВОС можно найти, используя свойство вписанных углов: сумма углов, образованных хордой и дугой между ее концами, равна 180°.
Угол ВОС равен половине (равному 1/2) величины угла, соответствующего дуге ВС. Этот угол равен углу ВАО, так как угол ВАС также является прямым, как мы ранее выяснили.
Таким образом, угол ВОС равен 20° / 2 = 10°. ответ: 10 градусов.
Есетов Аскар
528