Задание по геометрии

Объем прямой призмы равен произведению площади основания на высоту. Площадь основания равна произведению длины большей диагонали на длину меньшей диагонали, деленному на 2:

S_осн = (d_1 * d_2 * sin(a)) / 2,

где d_1 и d_2 - длины большей и меньшей диагоналей ромба соответственно, a - острый угол ромба, sin(a) - синус острого угла a.

Высота призмы равна h.

Таким образом, объем прямой призмы равен:

V = S_осн * h = (d_1 * d_2 * sin(a) * h) / 2.

Теперь нужно найти длины большей и меньшей диагоналей ромба. Рассмотрим треугольник, образованный меньшей диагональю, вертикалью, проведенной из вершины ромба на меньшую диагональ, и плоскостью основания призмы. Этот треугольник является прямоугольным, поэтому можно записать:

d_2 * sin(beta) = h,

откуда

d_2 = h / sin(beta).

Также из ромба известно, что d_1 = 2 * d_2 * sin(a/2).

Теперь можно подставить найденные значения в формулу для объема:

V = (2 * d_2 * sin(a/2) * d_2 * sin(beta) * sin(a) * h) / 2

V = d_2^2 * sin(a/2) * sin(beta) * sin(a) * h

V = (h^3 * sin(a/2) * sin(beta) * sin(a)) / (sin(beta/2)^2)

Таким образом, объем прямой призмы равен (h^3 * sin(a/2) * sin(beta) * sin(a)) / (sin(beta/2)^2).

Socн. = а*h = (h/sina)* h= h^2/ sina

Проекцией меньшей диагонали призмы является меньшая диагональ ромба,

d = 2* a* sin(a/2) = 2*(h/sina)* sina/2 = h / cos(a/2)

H= d* tgb = h*tgb/ cos(a/2)- высота призмы

V= (h^2/sina) * h*tgb/cos(a/2) = h^3*tgb/ sinacos(a/2)