Геометрия 9 класс

окей, буду иметь в виду

1. Чтобы найти уравнение прямой, проходящей через точки B(-3;3) и C(-5;7), можно использовать форму наклон-пересечение, которая имеет вид y = mx + b, где m - наклон, а b - y-пересечение. Сначала найдите наклон:

m = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (7 - 3) / (-5 - (-3)) = 4 / (-2) = -2.

Далее подставьте одну из точек, например B(-3;3), в уравнение, чтобы найти y-пересечение (b):

3 = -2(-3) + b
3 = 6 + b
b = -3

Уравнение прямой, проходящей через точки B и C, имеет вид:

y = -2x - 3

2. Чтобы найти уравнение окружности с диаметром AB, если A(0;-6) и B(-8;0), сначала найдите среднюю точку (центр) и радиус. Формула средней точки имеет вид:

Средняя точка = ((x1 + x2) / 2, (y1 + y2) / 2) = ((0 - 8) / 2, (-6 + 0) / 2) = (-4, -3).

Радиус можно рассчитать по формуле расстояния:

r = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2) = sqrt((-8 - 0)^2 + (0 - (-6))^2) = sqrt(64 + 36) = 10

Уравнение окружности с центром (-4, -3) и радиусом 10 имеет вид:

(x + 4)^2 + (y + 3)^2 = 100

3. Чтобы найти котангенс (ctg) угла α, сначала найдите синус угла. Поскольку cos(α) = 3/5, можно воспользоваться пифагорейским тождеством sin^2(α) + cos^2(α) = 1:

sin^2(α) = 1 - cos^2(α) = 1 - (3/5)^2 = 1 - 9/25 = 16/25

sin(α) = sqrt(16/25) = 4/5

Котангенс - это обратная величина тангенса, а тангенс - это синус, деленный на косинус. Следовательно, ctg(α) = cos(α) / sin(α) = (3/5) / (4/5) = 3/4

4. Пусть ABCD - ромб с длиной стороны 5 и меньшим углом α, а больший угол равен β. Поскольку сумма углов в любом четырехугольнике равна 360°, а меньший угол в 4 раза меньше большего, мы можем выразить зависимость между углами как:

α + β = 180°
α = β / 4

Решив эти уравнения, мы получим α = 36° и β = 144°. Чтобы найти длину меньшей диагонали, можно воспользоваться формулой d = 2 * a * sin(α/2), где a - длина стороны, а d - длина диагонали:

d = 2 * 5 * sin(36°/2) ≈ 2 * 5 * sin(18°) ≈ 2 * 5 * 0,3 ≈ 3

Длина меньшей диагонали равна приблизительно 3.

5. Чтобы определить вид треугольника со сторонами 11, 13 и 15, можно воспользоваться теоремой Пифагора (a^2 + b^2 = c^2) для правильных треугольников и теорему о неравенстве треугольников для остроугольных и тупоугольных треугольников. Сначала проверим, является ли треугольник прямоугольным:

11^2 + 13^2 = 121 + 169 = 290
15^2 = 225

Поскольку 290 ≠ 225, треугольник не является прямоугольным.

Теперь с помощью теоремы о неравенстве треугольника проверим, является ли он остроугольным или тупоугольным:

a^2 + b^2 > c^2 для остроугольных треугольников
a^2 + b^2 < c^2 для остроугольных треугольников

Сравнение длин сторон:

11^2 + 13^2 > 15^2 → 290 > 225 (истина)
11^2 + 15^2 > 13^2 → 346 > 169 (истинно)
13^2 + 15^2 > 11^2 → 394 > 121 (Верно)

Так как все неравенства верны, треугольник является остроугольным.

6. Пусть ABO - треугольник с углами в соотношении 5:2:5. Так как сумма углов в треугольнике равна 180°:

5x + 2x + 5x = 180°.
12x = 180°
x = 15°

Углы треугольника ABO равны 75°, 30° и 75°. Хорда AB и большая дуга противоположны углу 30°. Площадь сектора AOB можно вычислить по формуле (θ/360) * π * r^2, где θ - центральный угол, а r - радиус:

Площадь сектора = (30/360) * π * 10^2 = (1/12) * π * 100 ≈ 25,13

Теперь нам нужно найти площадь треугольника ABO. Мы можем использовать формулу синуса для площади: (1/2) * a * b * sin(θ), где a и b - стороны, а θ - включенный угол:

Площадь треугольника = (1/2) * 10 * 10 * sin(30°) = 50 * 0,5 = 25

Площадь фигуры, ограниченной хордой AB и большей дугой, равна разности между площадью сектора и площадью треугольника:

Площадь = Площадь сектора - Площадь треугольника = 25,13 - 25 ≈ 0,13

Площадь фигуры, ограниченной хордой и большей дугой, равна примерно 0,13 квадратных единиц.

не проще с гдз списать?