Решите пж мне лень

1.  В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD сторона AB основания равна а высота SH пирамиды равна 3. Точки M и N  — середины рёбер CD и AB, соответственно, а NT  — высота пирамиды NSCD с вершиной N и основанием SCD.
а)  Докажите, что точка T является серединой SM.
б)  Найдите расстояние между NT и SC.
2.  В правильной треугольной призме ABCA1B1C1, все рёбра равны 1.
а)  Докажите, что расстояние между прямыми AA1 и BC1 равно расстоянию между прямой и плоскостью
б)  Найдите это расстояние.
3.  Основанием прямой треугольной призмы ABCA1B1C1 является прямоугольный треугольник ABC с прямым углом C. Грань ACC1A1 является квадратом.
а)  Докажите, что прямые CA1 и AB1 перпендикулярны.
б)  Найдите расстояние между прямыми CA1 и AB1, если AC  =  4, BC  =  7.
4.  Расстояние между боковыми ребрами AA1 и BB1 прямой треугольной призмы ABCA1B1C1 равно 5, а расстояние между боковыми ребрами AA1 и CC1 равно 8. Двугранный угол призмы при ребре AA1 равен 60°.
а)  Докажите, что расстояние между боковыми ребрами BB1 и CC1 равно 7.
б)  Найдите расстояние от прямой AA1 до плоскости BC1C.
5.  В правильной четырёхугольной пирамиде PABCD сторона основания ABCD равна 12, боковое ребро PA ― Через вершину A проведена плоскость α, перпендикулярная прямой PC и пересекающая ребро PC в точке K.
а)  Докажите, что плоскость α делит высоту PH пирамиды PABCD в отношении 2 : 1, считая от вершины P.
б)  Найдите расстояние между прямыми PH и BK.
6.  Дана правильная треугольная призма ABCA1B1C1, все рёбра основания которой равны Сечение, проходящее через боковое ребро AA1 и середину M ребра B1C1, является квадратом.
а)  Докажите, что расстояние между прямыми A1B и AM равно длине перпендикуляра, опущенного из центра этого квадрата на прямую
б)  Найдите это расстояние.
7.  В кубе ABCDA1B1C1D1 все ребра равны 6.
а)  Докажите, что угол между прямыми AC и BC1 равен 60°.
б)  Найдите расстояние между прямыми AC и BC1.
8.  Дана правильная треугольная призма ABCA1B1C1, все ребра основания которой равны 2. Сечение, проходящее через боковое ребро AA1 и середину M ребра B1C1, является квадратом.
а)  Докажите, что расстояние между прямыми A1B и AM равно длине перпендикуляра, опущенного из центра этого квадрата на прямую
б)  Найдите это расстояние.
9.  В кубе ABCDA1B1C1D1 рёбра равны 1. На продолжении отрезка A1C1 за точку C1 отмечена точка M так, что A1C1  =  C1M, а на продолжении отрезка B1C за точку C отмечена точка N так, что B1C  =  CN.
а)  Докажите, что MN  =  MB1.
б)  Найдите расстояние между прямыми B1C1 и MN.
10.  Дана пирамида SABC, в которой
а)  Докажите, что ребро SA перпендикулярно ребру BC.
б)  Найдите расстояние между ребрами BC и SA.
11.  В правильной треугольной призме ABCA1B1C1 все рёбра равны 2. Точка M  — середина ребра AA1.
а)  Докажите, что прямые MB и B1C перпендикулярны.
б)  Найдите расстояние между прямыми MB и B1C.
12.  В правильной треугольной пирамиде SABC сторона основания AB равна 9, а боковое ребро SA  =  6. На рёбрах AB и SC отмечены точки K и M соответственно, причём AK : KB  =  SM : MC  =  2 : 7. Плоскость α содержит прямую KM и параллельна прямой SA.
а)  Докажите, что плоскость α делит ребро SB в отношении 2 : 7, считая от вершины S.
б)  Найдите расстояние между прямыми SA и KM.
13.  Дан правильный тетраэдр MABC с ребром 1.
а)  Докажите, что
б)  Найдите расстояние между прямыми AL и MO, где L  — середина ребра MC, O  — центр грани ABC.