Геометрия 10 класс

Sсеч = Socн/ сos60° = a^2*√3/4 / ( 1/2) = a^2√3/2

Основание призмы яв - ся проекцией сечения.Зачем дано b?
___________________________________________________
Если не знаешь формулу, то можно решать по действиям, но лучше 1 способ.(⁠•⁠‿⁠•⁠)

Sсеч= (1/2)*а*h, h - высота сечения, яв- ся на́клонной к основанию,

hocн = а*sin60° = a√3/2

h = hoc/cos60° = a√3

Sceч= (1/2)*а*а√3= а^2√3/2.

Пусть вершина правильной треугольной призмы находится в точке A, основание призмы - равносторонний треугольник ABC со стороной a, боковые ребра призмы равны b, а сечение проходит через сторону AB под углом 60 градусов и пересекает боковое ребро в точке D.

Так как треугольник ABC правильный, то его высота h равна h = (a√3)/2.

Проведем высоту CH из вершины C треугольника ABC на сторону AB. Так как треугольник ABC равносторонний, то высота HС проходит через середину стороны AB, и поэтому AH = HB = a/2.

Треугольник ACH является прямоугольным с прямым углом в точке H, поэтому мы можем найти длину отрезка HC как HC = (a/2)√3.

Треугольник BCD является равнобедренным, поэтому угол BCD равен 60 градусов. Так как CD пересекает боковое ребро AD, то угол ACD также равен 60 градусов. Таким образом, треугольник ACD является равносторонним, и AC = CD = AD = b.

Площадь сечения ABCD равна сумме площадей треугольников ACH и BCD:

S = SACH + SBCD = (1/2)×AC×HC + (1/2)×BC×CD = (1/2)×b×(a√3/2) + (1/2)×b×b = (1/4)×b×(a√3 + 2b).

Таким образом, площадь сечения ABCD равна (1/4)×b×(a√3 + 2b).

удачи

Основаниями правильной треугольной призмы ABCA1B1C1 являются равные правильные треугольники со стороной а.

Через сторону основания AB под углом 45° к плоскости основании призмы проведено сечение, пересекающее ребро CC1.

Треугольники DAC и DBC равны по двум сторонам и углу между ними :

AC = BC (как стороны правильного треугольника)

CD - общая сторона

∠ACD = ∠BCD = 90° (т.

К. призма правильная)

⇒ AD = BD

⇒ сечение - равнобедренный треугольник с основанием AB

В прямоугольном треугольнике ACD :

∠ACD = 90°

∠DAC = 45°

∠ADC = 180 - 90 - 45 = 45 (°)

⇒ треугольник ACD - прямоугольный равнобедренный с основанием - гипотенузой AD, боковыми сторонами - катетами AC = DC = a

по теореме Пифагора :

AD² = AC² + DC²

AD² = a² + a²

AD² = 2a²

AD = a√2 (см)

В равнобедренном треугольнике ABD :

DE - высота, а также медиана и биссектриса, проведенная к основанию⇒ AE = AB / 2

AE = a / 2

В прямоугольном треугольнике ADE :

Гипотенуза AD = a√2

Катет AE = a / 2

По теореме Пифагора

AD² = AE² + DE²

(a√2)² = (a / 2)² + DE²

DE² = 2a² - a² / 4

DE² = 8a² / 4 - a² / 4

DE² = 7a² / 4

DE = √(7a² / 4) a√7

DE = - - - - - - - - - - (см) 2

S(ABD) = 1 / 2 * a * DE 1 a√7 a * a√7 a²√7

S(ABD) = - - - - - - - * a * - - - - - - - - - - = - - - - - - - - - - - - - - - = - - - - - - - - - - - - (см²) 2 2 2 * 2 4