Задача по геометрии

Soc = √(8*2*3*3) = 12(cм^2) - по ф. Герона

Основание высоты - центр вписанной окружности r = 2S/ (a + b + c) =:
= 24/ 16=1,5(см)

Aпофема hбок = r / cos60° = 3(см)

Sбок = (1/2) *Р*hб = 1/2 *16 *3 = 24(см^2)

Snn = 36см^2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться формулой для нахождения полной поверхности пирамиды:

S = Sб + Sб.тр

где Sб - площадь основания пирамиды, Sб.тр - площадь боковой поверхности пирамиды.

Найдем сначала площадь основания. Так как треугольник является равнобедренным, то его высота, опущенная на основание, делит треугольник на два подобных треугольника соотношением 1:2. Поэтому длина высоты равна h = (5/2)*sqrt(3) см. Площадь равнобедренного треугольника можно найти по формуле Sб = (a^2 * sqrt(3))/4, где a - длина стороны треугольника, тогда Sб = (6^2 * sqrt(3))/4 = 9*sqrt(3) см^2.

Теперь найдем площадь боковой поверхности пирамиды. Для этого нам нужно найти боковую сторону треугольника равнобедренного треугольника. Рассмотрим один из треугольников, образованных боковой стороной пирамиды и линией, соединяющей вершину пирамиды с серединой основания. Получим равнобедренный треугольник, в котором два угла равны 60 градусов. Тогда третий угол также равен 60 градусов. Значит, боковой треугольник является равносторонним, его сторона равна 5 см. Площадь боковой поверхности каждой боковой грани пирамиды равна Sб.бок = (a*h)/2, где a - длина боковой стороны равнобедренного треугольника, h - высота боковой грани пирамиды. Поскольку наша пирамида имеет боковую сторону длиной 5 см и высоту (5/2)*sqrt(3) см, то ее боковая поверхность составляет Sб.бок = (5 * (5/2)*sqrt(3))/2 = (25*sqrt(3))/4 см^2.

Таким образом, полная поверхность пирамиды равна:

S = Sб + Sб.тр = 9*sqrt(3) + 2*(25*sqrt(3))/4 = 18.5*sqrt(3) см^2.

Ответ: полная поверхность пирамиды равна 18.5*sqrt(3) см^2.