Геометрия. Очень срочно нужна помощь

медиана ВК = 7,5 см

Медиана ВК - в равнобедренном треугольнике АВС - является ещё и высотой и делит его на два прямоугольных треугольника.
В прямоугольном треугольнике ВКС , так как сумма углов треугольника = 180 :
угол С = (180 - АВС) / 2 = (180 - 120)/ 2 = 60 / 2 = 30 градусов
По Теореме об угле = 30° в прямоугольном треугольнике:
- Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы.
Соответственно медиана ВК , как катет ,лежащий напротив угла 30 градусов - в два раза меньше гипотенузы ВС !
ВК = ВС /2 = 15 / 2 = 7,5 см

В равнобедренном треугольнике высота к основанию является также и медианой. и биссектрисой. Это очень важно в этой задаче.

И ещё . Против угла в 30 гр лежит катет, в два раза меньше гипотенузы.

Осталось только сделать чертеж, посчитать углы. Понять, что ВК -- это тот самый катет против угла 30 гр.
И можно сразу писать ответ : 7,5 см

Нет никакой ошибки
= Половина медианы

Для начала, построим треугольник ABC:

A
|\
| \
| \
| \
| \
| \
| \
B------C
Так как треугольник АВС равнобедренный, то СВ = СА. Также, угол ВАС равен 60 градусам, так как его смежный с 120-градусным углом АВС, который является частью равностороннего треугольника АВС.

Посмотрим на треугольник ВСК, для которого медиана ВК является высотой:

B
|\
| \
| \
| \
| \
K–––––\
| \
| \
C-------S
Пусть точка S - середина стороны ВС, тогда по свойству медиан треугольника ВСК:

СК = 2 * ВС / 3

В свою очередь, так как треугольник АВС равнобедренный, длина СА также равна ВС. Значит, в треугольнике АСК длина АК также равна 2 * ВС / 3.

Теперь посмотрим на треугольник АВК:

B
|\
| \
| \
K–––––A
| 60° \
| \
| \
C--------S
В треугольнике АВК можно найти длину ВК, если известна длина СА. Для этого воспользуемся теоремой косинусов:

ВК^2 = АК^2 + АВ^2 - 2 * АК * АВ * cos(угол ВАК)

Угол ВАК равен 60 градусов, поэтому:

ВК^2 = (2 * ВС / 3)^2 + ВС^2 - 2 * (2 * ВС / 3) * ВС * cos(60°)

Упрощая, получаем:

ВК^2 = 5 * ВС^2 / 9

Заменяя ВС на 15 см, получаем:

ВК^2 = 25

Следовательно, длина медианы ВК равна:

ВК = sqrt(25) = 5 см

Ответ: 5 см.

1)Т.к. треугольник равнобедренный, то медиана BD ещё и бисс и высота

2)угол A равен углу C( т.к тр. равнобедр.) ⇒ ∠А=∠С=(180-120)/2=30°( По теореме о сумме углов треугольника)

3)Рассмотрим прямоугольный треугольник ВDA:

катет BD лежит против ∠А=30 ⇒BD=1/2AB

⇒BD=15/2=7.5см