Равнобе трапеция, высота и площадь

Чётко пиши условие, а не выдержки, от того какая сторона больше ВС или АД
зависит решение и ответ.

Возьму ВС< АД,если не отвечаешь.

∆АКД~ ∆ВКС, k =AD/BC= 8/2 = 4;

Н/h= 4 = > (h+4)/h =4, h+4 = 4h, h = 4/3

S ∆КВС = (1/2)*2*4/3 = 4/3

S(BKC) = 4/3

Площадь = Высота * Полусумма оснований

Для решения этой задачи мы можем использовать свойства равнобедренных трапеций.

Так как трапеция ABCD является равнобедренной, то ее диагонали AC и BD равны между собой. Поэтому мы можем найти длину диагонали AC с помощью теоремы Пифагора:

AC^2 = AD^2 + DC^2 = (8-2)^2 + 4^2 = 64 + 16 = 80
AC = sqrt(80) = 4*sqrt(5)

Так как трапеция равнобедренная, то боковые стороны AB и CD равны между собой, а значит, точка K является серединой отрезка AC. Следовательно, AK = KC = AC/2 = 2*sqrt(5).

Теперь мы можем найти площадь треугольника КВС, используя формулу для площади треугольника:

S(KВС) = (1/2)*BC*AK

Для нахождения длины отрезка BC мы можем воспользоваться теоремой Пифагора для прямоугольного треугольника BCK:

BC^2 = BK^2 + CK^2 = (AB^2 - AK^2) + (CD^2 - CK^2) = (8^2 - (2*sqrt(5))^2) + (2^2 - (2*sqrt(5))^2) = 60 - 20 = 40
BC = sqrt(40) = 2*sqrt(10)

Теперь мы можем вычислить площадь треугольника КВС:

S(KВС) = (1/2)*BC*AK = (1/2)*(2*sqrt(10))*(2*sqrt(5)) = 10*sqrt(2)

Таким образом, площадь треугольника КВС равна 10*sqrt(2).