Дан тетраэдр SABC, все рёбра которого равны 2. На ребре АВ отмечена точка К так, что АК = КВ.
Найдите площадь сечения данного тетраэдра плоскостью, проходящей через точку К и перпендикулярной ребру SA.
Полученный ответ умножьте на v2.

KB_|_AS, KC _}_ AS , KB= KC =√ 3, BС = 2, Sсеч.= Формула ГЕРОНA =√2
S*√2 = 2
Для решения этой задачи воспользуемся свойством тетраэдра, согласно которому плоскость, проходящая через середину ребра и параллельная другому ребру, делит тетраэдр на две пирамиды равного объема.
Поскольку точка К находится на ребре АВ так, что АК = КВ, то точка К является серединой ребра АВ.
Таким образом, плоскость, проходящая через точку К и перпендикулярная ребру SA, будет проходить также через середину ребра ВС.
Теперь мы можем рассмотреть плоскость, содержащую ребра ВС и КС. Поскольку ребро ВС также имеет длину 2, а точка К является серединой ребра ВС, то расстояние от точки К до ребра ВС будет равно половине длины ребра ВС, то есть 1.
Таким образом, полученное сечение будет являться треугольником, где стороны равны 2, 2 и 1.
По формуле Герона можно найти площадь треугольника, зная его стороны:
p = (a + b + c) / 2,
S = sqrt(p * (p - a) * (p - b) * (p - c)),
где a, b и c - стороны треугольника, p - полупериметр.
В данном случае стороны треугольника равны 2, 2 и 1. Подставляя значения в формулу, получаем:
p = (2 + 2 + 1) / 2 = 2.5,
S = sqrt(2.5 * (2.5 - 2) * (2.5 - 2) * (2.5 - 1)) = sqrt(2.5 * 0.5 * 0.5 * 1.5) = sqrt(0.9375) ≈ 0.9682.
Итак, площадь сечения тетраэдра плоскостью, проходящей через точку К и перпендикулярной ребру SA, равна примерно 0.9682.
Умножим этот ответ на корень из 2:
0.9682 * sqrt(2) ≈ 1.3676.
Таким образом, окончательный ответ составляет примерно 1.3676.
Лэ какой киско, пашли со мной трихаться