Пробежали большую дистанцию очень быстро Теперь когда вдыхаю очень сильно кашляю.

да конечно пройдет через некоторое время, это из-за того, что ты сильно выкладывалась в беге и это способствовало интенсивному дыханию, и ты просто надышалась прохладного воздуха при беге, как правило это бывает не подготовленного организма к сильным физическим нагрузкам, просто резко не надо так, а так все пройдет)

Бросай курить.

Кашляешь потому что всё "дерьмо" из организма выходит со слюной после физической нагрузки, как сопли - откашливаешь их и выплёвываешь. Подобное бывает, когда открывается "второе дыхание" при беге.
Второй вариант - простудилась тк бегала плохо одетой, пока бежала - тело из-за физической нагрузки нагревается (пот и всё такое) , а тут ты плохо оделась и тебя продуло - что привело к простуде и кашель - как один из симптомов - надо горло посмотреть - возможно оно покрасневшее и что могло привести даже к ангине, если горло болеть будет когда глотаешь.

Конечно пройдет. обычно тоже так было :)

Дарья, все пройдет!! Когда бегаешь, кровообращение увеличивается, кровь начинает быстрей доставлять в клетки все то что им нужно, также выводит продукты распада мышечной ткани и образующихся в процессе потребления энергии токсинов. Другими словами организм чистится!)) И еще мой Тебе совет, бегать достаточно всего 15-20 минут, не важно в каком темпе, этого предостаточно, ошибка многих в том что они перегружают свой организм тренировками, в таком случае толку от тренировки нет, так как организм начинает тратить энергию не на восстановления мышц а на восстановления той самой энергии!