В каких случаях и почему говорят - Это видно невооруженным глазом??? )))

То, что воспринимается сразу, без особых анализов,
разбирательств, называется - видеть невооруженным глазом
- Тут и гадать нечего. Изменяет он тебе, и это видно невооруженным глазом - вся рубашка в помаде!
- Ничего у нее не болит, симулирует она, это ж видно невооруженным глазом!
- Ну то, что ты не прфессионал, видно невооруженным глазом.
Если человек счастлив - это видно невооруженным глазом...

Т. е. видно по косвенным признакам, без прямых подтверждений определенного факта.
Ну, например, по определенному типу поведения видно девушка девственница или нет)

Когда я вижу что человек лжёт, причём неумело, путается в деталях, я именно так и говорю :" Ты лжёшь и это видно невооружённым взглядом"....

когда что-то абсолютно очевидно

Например можно рассмотреть кратеры на Луне - невооруженным глазом, либо очень что-то мелкое, но когда микроспоп не нужен, например частицы пыли
Вооруженный глаз - есть телескоп или микроскоп, оружие здесь выступает в роли вспомогательных средств

с первого взгляда, без лишних деталей

Описание звездного неба, видимых невооруженным глазом звезд и созвездий…

Вооруженный глаз - это очки, т. е. то, что видно без очков. а значит очевидно.

"Невооруженным глазом" значит, что Вам не нужны какие-то дополнительные устройства (очки, микроскоп и т. д. и т. п.) , чтобы что-то увидеть. Т. е. заинтересовавшая Вас вещь (информация) очевидна.
Например, у астрологов, чтобы увидеть какую-нибудь очень далекую планету глаз вооружен оптическим телескопом, а пятна на Солнце или кратеры на Луне можно увидеть и так.