человек имеет в собственности 1/4 долю от двухкомнотной квартиры ,может ли он прописаться и жить там?

Конечно. Если не пускают то обратитесь в суд.

Можно не прописываться и жить. У вас и так есть право там проживать. это же ваша собственность

Вы, как один из собственников, имеете полное ПРАВО, и прописаться (теперь это - регистрация по месту жительства) , и пользоваться этой квартирой, т. е. жить в ней.
Но беспроблемно реализовать свое право можно только в части прописки - Правила и Административный регламент регистрации граждан РФ устанавливают, что для этого не требуется НИЧЬЕ согласие, достаточно предъявление документов о собственности.
Но для реального проживания понадобится доброе согласие, а лучше письменное Соглашение с остальными собственниками, определяющее порядок сосместного использования квартирой (жилыми помещениями и местами общего пользования) . При отказе от заключения такого Соглашения, а тем более при создании Вам препятствий в пользовании квартирой, придется это решать в судебном порядке.
Удачи.

Легко и непринужденно

там, где у гражданина СОБСТВЕННОСТЬ, хоть 1/20 !!!-он МОЖЕТ прописаться (100%), ну и соответственно ЖИТЬ, если остальные собственники-жители что-то имеют против - смело в суд: там могут порядок пользования определить (кто где КОНКРЕТНО будет располагаться) - но это СЛОЖНО, а вот вселить собственника 1/4 - ВСЕЛЯТ железобетонно (к тому ж, если без определения порядка пользования - это все могут находиться в ЛЮБОЙ ТОЧКЕ квартиры (вот как раз - если ЭТО не устраивает остальных жителей - они и должны будут что-то предложить в суде - где жить собственнику 1/4, а если не предложат - самим же хуже)
и - совет: ни за что не соглашайтесь на денежную компенсацию вашей доли! получите копейки и еще можете и не получить (исполнительное производство затянется, а даже если обяжут - заставить всё равно не смогут -"ну нет у меня сейчас, возмещу, когда "разбогатею"....
..и потом - деньги - это вода, а доля в недвижимости - это ЧТО-ТО ..
Удачи!

Безусловно может. Ну и что что четвертая часть, это все равно остается собственностью!