Подскажите ,как проверить покупаемую квартиру.

Начните проверку с паспортного стола, проверьте выписку из домовой книги (которую можно потребовать у продавцов) - там выяснися кто прописан, кто выписан, есть ли среди них несовершеннолетние и т. п. Проверить можно и Свидетельство о собственности в регистрационной палате, на каком основании оно выдано.
И уже от этой собраной информации дальше плясать... развитие событий будет зависеть от полученой информации

поручите проверку покупаемой квартиры специалисту. сами вы не сможете разобраться во всех хитросплетениях приватизации, предыдущих продаж, снятий с регистрационного учета зарегистрированных ранее на этой жилой площади.
скелеты в шкафу смогут аукнуться и не раз.

В Свидетельстве о гос. регистрации указано. на основании чего оно выдано. Проверьте правоустанавливающие документы и выписки из дом. книги, желательно с самого насчала, т. е. с приватизации.

Самые важные документы, на которые нужно смотреть в первую очередь - это выписки из ЕГРП (Единый государственный реестр прав) Федеральной регистрационной службы. Есть несколько видов выписок:
1. Первый вид дается всем. В документе указан собственник квартиры.
2. Второй вид дается только собственнику жилья - перечень всех сделок, совершенных с данным видом имущества.
---
Государственная пошлина - 100 рублей. Попросите собственника предоставить второй вид выписки.
А остальное - это выписка из домовой книги, копия финансово-лицевого счета позволит вам узнать есть ли у собственника
задолженность по квартплате и кто в ней прописан. Есть сложности при купле-продаже квартиры с несовершеннолетними детьми. В случае если такой ребенок прописан в квартире, могут возникнуть проблемы с Территориальными органами опеки и попечительства, нужно их разрешение на продажу квартиры. Проверьте - нет ли выписанных детей, близких родственников и лиц, которые могут оспорить сделку купли-продажи.
Это если очень вкратце, так очень нюансов много. В ответах на такие вопросы не ответишь.
Обратитесь к риелторам, или юристам в сфере недвижимости.
А вот вам ссылочки, чтобы вы были более осведомлены об особенностях сделок с недвижимостью:
-----
1. http://www.san1993.ru/news/07.07.2009/281/Kak_proverit_yuridicheskuyu_chistotu_obekta_kommercheskoj_nedvizhimosti_.html
2. http://subscribe.ru/archive/realty.realestat/201001/14134348.html/
3. http://goldenkey.kgr.ru/news/090603.html
4. http://www.bank-city.ru/main/776-kak-proverit-juridicheskuju-chistotu.html