Если ребенок не является собственником жилья, надо ли обращаться в органы опеки при размене квартиры?

Да, действительно если ребенок прописан на чужой собственности (имеется в виду не на своей) , разрешение руно не требуется.
Но, при этом если право распоряжения квартирой отсутствует и у Вас, то есть Вы тоже зарегистрированы на площади мужа уже после того, как он стал собственником, то он может просто снять Вас с регистрационного учета, как бывшего родственника, чего не может сделать по отношению к ребенку.
Поэтому, если он и предлагает площадь, то это скорее и есть для Вашего ребенка. Если предоставляют отдельную квартиру - это уже хорошо. Он может оставить ребенка себе определив его проживание у себя и Вас выписать, определив порядок ( график) встреч с ребенком, и при этом Вам еще могут присудить и алименты. Вот тут уж Органы Опеки точно встанут на сторону папаши.
Не будите лихо, пока оно тихо.
Берите квартиру и попробуйте оформить собственность на себя, если Вы подключите Руно, то скорее всего потребуют оформить собственность на ребенка.

собственник может распоряжаться своей квартирой по своему усмотрению и разрешение ООП ему не требуется
прописка роли не играет
если вы разводитесь, то муж обеспечивает жильем своего ребенка - однокомнатной квартирой, а не вас

Если ребёнок прописан в квартире - ВСЕ СДЕЛКИ ПО КУПЛЕ-ПРОДАЖЕ ОНОЙ будут производиться только с разрешения РОНО!

Квартира в собственности мужа, как я понимаю. Он продает ее и покупает взамен две - себе и вам. В этом случае никакого согласия органов опеки и попечительства не требуется, поскольку ребенок не является сосбтвенником и его права собственника не нарушаются.