У нас приватизированная квартира. Главный квартиросъемщик-отец. Мама за границей. Как можно переписать на меня квартиру?

нет понятия главный квартиросъемщик
если кв приватизирована-то на кого?
вот тот и решает-подарить вам или продать
и то свою долю
а не всю кв

Путем дарения лучше всего. А главных квартиросъемщиков давно нет

квартира приватизирована
значит у нее есть один или несколько собственников
место жительства собственников или их регистрация в квартире значения не имеет
для того чтобы вы стали единоличным собственником квартиры - все другие со-собственники должны подарить или продать вам свои доли

Они могут вам продать/подарить свои доли.

Если квартира приватизирована, значит находится в собственности. Кто собственник? Квартиросъемщиков, тем более главных уже лет 20 как не существует. Тем более, в приватизированных квартирах...

если квартира приватизированная, то никаких квартиросъемщиков нет, а есть доли в приватизации, а с долями можно производить любые операции - продажа, дарение, обмен

Очень впечатляющая информация, не бывает такого понятия главный квартиросъемщик, бывает либо собственник либо наниматель.
В Вашем случае (если квартира приватизирована) собственник. Берите документы, внимательно изучайте и узнаете кто является субъектом права собственности, после чего договаривайтесь с собственником об отчуждении квартиры.
Тот факт, что мама за бугор смоталась отношения к делу не имеет.

для регистрации нужны документы на квартиру и кто по ним собственники - нужны заявления на Вашу регистрацию с указанием вида регистрации (по месту жительства или пребывания) . Если кто то из владельцев отсутствует в стране то - заявление заверяется нотариально (апостиль) , если эта страна вступила в Гаагскую конвенцию, или заявление заверить в посольстве РФ .