можно ли отказаться от наследства (1/6 квартиры) в пользу лица не указанного в завещании (наследник по закону)

Наследник вправе отказаться от наследства в пользу других лиц из числа наследников по завещанию или наследников по закону любой очереди, не лишенных наследства (пункт 1 статьи 1119 ГК) , в том числе в пользу тех, которые призваны к наследованию по праву представления или в порядке наследственной трансмиссии (статья 1156 ГК) .

Не допускается отказ в пользу какого-либо из указанных лиц:

от имущества, наследуемого по завещанию, если все имущество наследодателя завещано назначенным им наследникам;

от обязательной доли в наследстве (статья 1149 ГК) ;
если наследнику подназначен наследник (статья 1121 ГК).

Твоё полное и законное право - отказаться от наследства. Но при этом выставлять какие-либо условия ты не имеешь права. В том числе и указывать, в чью пользу ты бы хотел отказаться. Если потенциальный наследник по закону только один, то твоя доля (1/6) перейдёт ему.

Да можно.

Статья 1157 Гражданского кодекса РФ. Право отказа от наследства

1. Наследник вправе отказаться от наследства в пользу других лиц (статья 1158) или без указания лиц, в пользу которых он отказывается от наследственного имущества.
При наследовании выморочного имущества отказ от наследства не допускается.
2. Наследник вправе отказаться от наследства в течение срока, установленного для принятия наследства (статья 1154), в том числе в случае, когда он уже принял наследство.
Если наследник совершил действия, свидетельствующие о фактическом принятии наследства (пункт 2 статьи 1153), суд может по заявлению этого наследника признать его отказавшимся от наследства и по истечении установленного срока, если найдет причины пропуска срока уважительными.
3. Отказ от наследства не может быть впоследствии изменен или взят обратно.
4. Отказ от наследства в случае, когда наследником является несовершеннолетний, недееспособный или ограниченно дееспособный гражданин, допускается с предварительного разрешения органа опеки и попечительства.