Собственник квартиры прописал у себя 10 лет назад знакомого человека. Может ли он претендовать на часть квартиры?

Дурак он пьянный
а вот жить он там до самой смерти сможет, даже если квартиру продадут.

В чей собственности квартира? Муниципальная, приватизированная? На каких условиях человек был зарегистрирован? Без ответов на эти вопросы ответить на Ваш невозможно.
P.S. Забудьте слово "прописка", нет сейчас такого понятия.

вы сами себе противоречите
то - собственник прописал 10 лет назад (прописанный никаких прав не имеет и его можно выгнать и выписать)
то 10 лет назад человек вселился в муниципальную квартиру и написал отказ от приватизации (доли в квартире не имеет, выгнать нельзя, выписать нельзя)

Нет !

Так как тот человек писал отказ от приватизации, то приобрёл пожизненное право на проживание в данной квартире. Больше никаких прав у него нет.

Прописка - это обязанность гражданина (ст. 3 ФЗ "О праве граждан РФ на свободу передвижения и выбор места жительства... ")
Обязанность не может породить ни каких прав на собственность.

нет не может, регистрация по месту жительства или пребывания не дает права на собственность

Нет!

Прописка права не дает. Просто выгнать нельзя.

Конечно нет, но если вы хотите, чтобы данный человек там не появлялся и был выписан, то оспаривать надо через суд.

Его можно даже признать неприобретшим права пользования квартирой, если он фактически в не не вселялся. Приобрести долю может только у собственника - дарение, купля-продажа, наследование по завещанию