Помогите разрешить вопрос

Может по суду !
Если сможет доказать, что она не пользуется жилплощадью и не платит кварплату.

Выписать человека из квартиры без его согласия можно только по решению суда. При этом суд может оставить за ним право пользования квартирой в том случае, если он не имеет иного имущества и средств к его приобретению.
Куда сложнее дело обстоит с несовершеннолетними
гражданами, которые прописаны в вашей приватизированной квартире. Процесс снятия с регистрации осуществляется тоже через суд, но вот выписать ребенка из большей квартиры в меньшую может считаться ухудшением его жилищных условий, и суд в этом случае может отклонить иск.

Если квартира принадлежит ему, то может.

НЕ может она там быть зарегистрирована и проживать до исполнения детям 18 лет!
Жена- бывший член семьи собственника, которого по суду можно снять с рег. учета. Тем более, что она там сама не проживает, за квартиру не платит.
ДЕти не могут быть бывшими членами семьи отца, их он не выпишет. Кстати, про ухудшение жил условий детей- не аругмент.
Главное- это то, что дети имеют право на жилье своего родителя, отца.

Она может быть там зарегистрированной до достижения детьми 18 лет. возраста. А что держаться за квартиру? Один ребенок - у отца, другой - у матери. В чем несправедливость? И алиментов он уже не должен, если младшему ребенку 3 года исполнилось.