Помогите разрешить вопрос

Заставить продать второго собственника ты не можешь.

Единственный выход - продать свои 90% и купить что-то другое
Да, при этом сначала ты должен предложить 90% второму собственнику. Если он откажется купить - продавать третьему лицу

Ситуация очень сложная, потому что собственник 10% квартиры будет просто играть на Ваших нервах. Единственный выход - обратиться в суд.

Только убеждение или продать свою долю и купить себе другое жильё. По честному продать часть комнаты практически не возможно. Если оставшийся в комнате жилец не согласен на регистрацию кого бы то небыло, к нему никого не зарегистрируют. А выделить в комнате долю то же не возможно.

подавать в суд, он должен быть на вашей стороне. либо еще вариант- выплатить 10 % стоимости и выселить собственника, только скорее всего опять же через суд ))
Удачи!

Согласно ст. 252 ГК РФ в случаях, когда доля собственника незначительна, не может быть реально выделена и он не имеет существенного интереса в использовании общего имущества, суд может и при отсутствии согласия этого собственника обязать остальных участников долевой собственности выплатить ему компенсацию. С получением компенсации в соответствии с настоящей статьей собственник утрачивает право на долю в общем имуществе.

Можно попробовать решить проблему в порядке ст. 252 ГК РФ, т. е. обратиться в суд с требованием о выделе доли. При этом суд должен будет реально распределить, где Ваши 90%, а где 10% сособственника. Если суд решит, что это невозможно (а определить, какими 10% квартиры собственник имеет право пользоваться, сложно) , и при этом данный сособственник в квартире не проживает и соблюдены иные условия, описанные в п. 4 ст. 252, то суд может вынести решение о компенсации доли в квартире денежной выплатой с Вашей стороны.
При этом в иске нельзя прямо писать о желании выкупить долю и тем более требовать от суда принудительного лишения права собственности на квартиру владельца 10%, т. к. такое требование противоречит Конституции и Определению Конституционного Суда (от 7 февраля 2008 г. № 242-О-О) и соответственно в иске Вам будет отказано (что подтверждает доступная в справочно-правовых системах судебная практика) .
На истину не претендую, я студент, мнение основано исключительно на теоретических познаниях.