мама хочет прописать ко мне в квартиру постороннего мужчину, с которым не расписана а просто живет уже 10 лет.

Если Вы собственник или часть квартиры приватизирована на Вас, только с Вашего согласия.

статус квартиры? муниципальная? в собственности?
если мама пустила вас в собственную квартиру пожить, то вы не можете права качать

В чем проблема? Меняйтесь квартирами! Вы въезжайте в ту, где у вас 1/2 по приватизации, а мама седится в своей с любым сожителем, который ей на данный момент нравится. Это ее жилье, ее право на личную жизнь и ее выбор. Вы же сами написали, что мама хозяйка квартиры. Нравится вам или не нравится, но она сама будет распоряжаться. А вот во вторую квартиру, которая у вас пополам приватизирована, она его прописать не может - нужно ваше согласие. Если они зарегистрируют брак, муж после смерти вашей мамы будет иметь права наследника первой очереди наряду с вами. А с моральной точки зрения скажу так: это мама в свое время получила муниципальную квартиру, это она обеспечила вам будущее. Не очень красиво диктовать правила игры там, где нет ваших заслуг. Эгоизм. Можете доиграться, что мама вас из этой квартиры, где сейчас живете, выпишет - имеет полное право.

Если она единоличный собственник, то вправе регистрировать (по вашему прописывать) кого есть угодно. Ваше мнение тут роли не играет, поскольку вы тоже только зарегистрированы, а собственником не являетесь.
Если же квартира муниципальная, и ваша мать всего лишь наниматель, пусть и основной, то ваше мнение имеет значение, причем решающее, если вам уже исполнилось 18 лет.