может ли мой брат продать часть сваей квартиры если мы с матерью против?

Продать часть СВОЕЙ квартиры? Конечно, если квартира ЕГО, т. е. принадлежит на праве собственности ТОЛЬКО ему!
Он может продать и часть квартиры (точнее, долю в праве собственности на нее) и квартиру целиком.
И Ваше мнение (и мнение Вашей с ним матери ни какого юридического значения НЕ имеет, а Ваше согласие Не требуется.
Если только квартира не находится в общей долевой собственности, а Вы с матерью не являетесь ее сособственниками.
(Но такой информации в Вашем вопросе НЕТ).

Может. Но в первую очередь другим сособственникам.

собственник имеет право распоряжаться своей недвижимостью не спрашивая согласия прописанных в ней граждан

если речь идет о квартире, находящейся в собственности брата, то он может продать не только её часть, но и всю квартиру, никого не спрашивая.
Если квартира принадлежит не только ему - уточните вопрос

если квартира судом поделена на части между вами или вы получили в наследство каждый свою часть, то может, но первоочередными покупателями являетесь вы,
если вы не желаете его часть покупать или не можете купить по установленной цене в указаный законом срок, то он может продать свою часть другим покупателям

Если он собственник - то может.
Если у квартиры 3 хозяина, то сначала предлагает вам, в течении месяца не покупайте - продаст кому угодно.
А если он единоличный собственник, то и спрашивать и тем более предлагать купить долю квартиры он не станет

А кто собственник?

если он собственник всей квартиры может продать всю квартиру. если собственник доли может продать свою долю. Согласие со собственников не требуется у них только право преимущественной покупки.

Нет, если это не частный дом на 2 входа. Если он так хочет что-то продать, то можете поменять квартиру на 2. Свою пусть продаёт, а вы с мамой живите в своей.

если квартира, то нет! вход один!!! !