Могут ли мне присудить долю дома отца, за неуплаченные алименты или как наследнице??

"Или как наследнице" могут. Но только после того, как появятся для этого установленные законом основания

суд и так вам уже назначил алимнеты. Задолженность обязаны взыскивать приставы. Не нашли - пусть ищут дальше. О каком-то наследстве можно говорить только после смерти отца. А при жизни пусть описывают его имущество

а кто обратился в суд и с каким иском?

При жизни папы, Вы не ответчик по его долгам за коммуналку. Вы же, как собственник доли, вне зависимости от того, что не имеете регистрации в квартире, обязаны платить свою долю за содержание дома и отопление. Если Вы несовершеннолетняя это обязана сделать родители.
Долю, отца никто Вам не присудит. Собственник вправе сам распордятиться своим имуществом ( ст 209 ГК РФ)
После смерти отца Вы, как наследница, будете иметь право вместе с другими наследниками первой очереди (если они будут) наследовать имущество отца и обязаны будете выплатить его долги в пределах трех летнего срока исковой давности (ст 196 ГК РФ) или в пределах стоимости наследственного имущества. (ст 1175 ГК РФ) Наберите все статьи в поисковик

человек еще жив а вы его спешите похоронить. довольно стыдно.

Если дело находится у ССП, то он должен занимать имуществом должника, а именно его арестом и дальнейшей реализацией. За свою долю вы обязаны платить, даже, если не прописаны. Либо предоставить документы для перерасчера ком. услуг, но неболее, чем за полгода. Смотрите, как бы на вас в суд не подали за неуплату услуг ЖКХ. Там вообще можно дома лишится....