может ли собственник (1/4 доля в 1й квартире) зарегистрироваться на свою долю без согласия других сособственников?

Паспортные столы регистрацией не занимаются - паспортист только принимает документы и относит их в УФМС, где собственно и происходит регистрация. Обращайтесь в УФМС и прокуратуру с жалобой на паспортиста.
Потребуйте возбудить дело по ст. 19.1 и 19.15 ч. 2 КОАП РФ

Да

обязаны оформить регистрацию. При отказе пишите на них жалобу в прокуратуру. Им влетит по первое число

Не на долю, а в жилое помещение. в кот. он сособственник. Достаточно предъявить свид. о праве собственности для регистрации.
Отказали - в управление ФМС жалобу на незаконные действия сотр. пасп. стола и требование зарегить.

Скажем так, регистрация не умаляет вашего права распоряжаться, в том числе проживать в квартире находящейся в общей-долевой собственности.
Регистрация всего лишь обязанность гражданина перед законом.
Вам следует получить в органах регистрации мотивированный отказ, дале обратиться в надзорные органы

может.

Паспортный стол не имеет права отказывать. Собственнику 1/4 доли надо предоставить св-во о регистрации права на 1/4 долю + что у вас там: договор приватизации, купли-продажи, дарения или св-во о праве наследования + свой паспорт и копии этих документов. На основании этого, собственника ОБЯЗАНЫ ПРОПИСАТЬ. Если у Вас не принимают документы на регистрацию, то сделайте письменный запрос туда, пусть мотивируют письменно свой отказ. Потом с этим обращаетесь в прокуратуру.

может он же ее не продает. а регистрируеться на основании сведительства