Проблема с арендатором в квартире

обычно, чтобы не заморачиваться люди берут плату за 2 мес. вперед, последний, - страховка на ваш случай или на случай, если мебель поломали.. . требовать-то вы можете, но он может отказаться, а дальше что, судебный геморрой?

если в договоре не была упомянута автоматическая пролонгация при поступлении денег после истечения срока основного договора, говорить о продлении договора невозможно.. . Готовьтесь к подсчету убытков

Вообще нужно звонить каждый месяц за несколько дней до срока оплаты и интересоваться- будет ли оплата или жильцы съезжают. Квартира ваша, и надо за ней как-то следить. Ведь жильцов недобросовестных много (у меня опыт сдачи жилья был 10 лет и за это время и мебель у нас вывозили, и разбивали её и нам приходилось самим вывозить их вещи по месту жительства их же родственников, и ключи увозили). И по поводу оплаты догоравиваться нужно так, раз они живут, значит и оплата должна быть в не зависимости от даты договора или же продлевайте на полгода, квартал- как вам будет удобно. И чтоб они у себя в договоре тоже этот пункт помечали. А вы сами разве не знаете дату договора? Раз вы прозевали- то жильцы могут ничего и не оплачивать. Они же там не живут, а вы и не знаете. Они молги просто жить, а ничего не оплачивать. Просто нужно приехать самим в квартиру или попросить кого-то и посмотреть её состояние, забрать ключи и сдавать другим людям с учётом своих ошибок отразить условия в договоре.

Статья 683. Срок в договоре найма жилого помещения
2. К договору найма жилого помещения, заключенному на срок до одного года (краткосрочный наем) , не применяются правила, предусмотренные пунктом 2 статьи 677, статьями 680, 684 - 686, абзацем четвертым пункта 2 статьи 687 настоящего Кодекса, если договором не предусмотрено иное.

У вас срок меньше года на 1 день, т. е. правило из 684 ст. , что если стороны не отказались ни одна при окончании срока договора, то договор считается продленным на тот же срок на тех же условиях, не применяется. Т. е. те условия, которые прописаны в этом договоре, свою силу утратили.
Но! Поскольку наниматель продолжал оплачивать кварплату, можно говорить, что далее вы заключили устный договор. ГК предусматривает, что договор найма жилого помещения должен быть в письменной форме. Если нет - утрачиваете право ссылаться на свидетельские показания, но можете доказывать факт заключения договора иным способом. Т. е. если у вас есть какие-то расписки в том, что вам наниматель передавал деньги, можно доказать заключение договора. И в этом случае действуют нормы ГК о том, что вас он должен был предупредить за 3 !!!месяца (ст. 687 ГК) .
Итог: имеете право требовать оплату вплоть до того дня, когда он соизволит вас уведомить, а потом еще за три месяца. Если дело дойдет до суда, нужны доказательства заключения договора найма,

Если в договоре не предусмотрено автоматическое продление, то он расторгнут.
Оплату за январь получить на законном основании не получится.