Оплачивать ли налог на собственность за 10 прошедших лет? До этого ни разу не присылали, а потом опомнились!

В смысле, за 10 лет? !
Во-первых, долги за собственность физических лиц все года до 1 января 2009 года подлежат списанию. И должны были быть списаны еще в феврале этого года. Если инспекция этого не сделала - ее проблемы.
Во-вторых, если Вам ранее налог не начисляли, то начислять его имеют право только за три предыдущих года, т. е. в этом году за 2009, 2010 и 2011-ый. Все прочее - неправомерно и подлежит сложению.
Взыскивать налог за более ранние сроки можно только в том случае, если это самое взыскание уже вела все эти годы службы судебных приставов, т. е. есть исполнительно производство, причем давнее.
1. Вам необходимо разобраться: что то за долг, откуда взялся, за что начислен и как его взыскивали
2. По итогам этих разборок - действовать (как - зависит от ответов на предыдущие вопросы) .
Первым делом, можете задать эти вопросы налоговой. Желательно письменно через сайт ФНС (там есть такой сервис "Обратится в ФНС") Ответы Вам обязаны дать подробные, письменные и в кратчайшие сроки.
Вот уже по результатам можно что-то конкретное посоветовать.

Хорош ответ Харченко, но раз уже поторопились оплатить, то см. ответ alex

надо было спрашивать, прежде чем платить.
Хватило бы и за 3 года. Остальное - проблемы налоговой.
Теперь уже не вернете.

если заплатила, то как вернуть? они же правильно начислили. если уже заплатила, то не парься! что упало - то пропало! епт

от налоговой вернуть ничего невозможно,, забудьте.... мне вот на землю тоже много лет не присылают, я и не напоминаю, это не моя обязанность просить что бы мне налоги присылали.... но если пришлют, то заплачу то ли за два, то ли за три года.... потом разберусь