по иску о выселении из муниципальной квартиры может выступать гражданин?

Прописать (зарегистрировать) своего ребёнка по месту собственной регистрации она имеет полное право на основании п. 2 ст. 54 СК РФ.
Попробовать снять её с регистрации можно только одним способом - это обратиться к собственнику жилого помещения (в муниципалитет) с заявлением, в котором свекровь попросит/потребует муниципалитет подать в суд исковое заявление о снятии лица с регистрации по месту проживания на основании пп. 1п. 4 ст. 83 ЖК РФ (невнесение нанимателем платы за жилое помещение и (или) коммунальные услуги в течение более шести месяцев) , т. к. согласно указанному пункту обратиться с таким требованием в суд может только наймодатель жилого помещения.
В связи с тем, что невестка и свекровь не являются друг другу членами семьи (п. 1 ст. 69 ЖК РФ) , за невесткой сохраняются такие же права, какие имеют наниматель (свекровь) и члены его семьи, она также самостоятельно отвечает по своим обязательствам, вытекающим из соответствующего договора социального найма (п. 4 ст. 69 ЖК РФ) , в том числе и по обязательствам, связанным со своевременным внесением платы за жилое помещение и коммунальные услуги (пп. 5 п. 3 ст. 67 ЖК РФ) .

Желаю Вам Удачи!

Не просто это.

Вполне возможно. Я веду такие дела в Москве.

Здравствствуйте, возможно. Нужно подать в суд иск о признании ее неприобретшей право пользования жилым помещением. Будут вопросы, пишите на почту.

Очень легко выписывается по суду и как ни странно очень быстро.