вопрос про покупку квартиры.

Квартира будет приобретена в собственность, ее приватизировать не надо. Распоряжаться этой квартирой можно только при достижении совершеннолетия (или с разрешения органа опеки) . При отсутствии регистрации в квартире оплата ком. услуг будет рассчитываться на одного собственника. Вы как законный представитель ребенка будете оплачивать эти услуги.

1. Вовраст не важен.. вы его законный представитель и заключайте от его имени и на его имя сделку купли- продажи
2. Прописки нет в России уже 20 лет, так что это не препятствие

Не надо!
Купите ребенку велик, чтобы "был его", развивающие игрушки. Вкладывайте деньги в воспитание и образование ребенка.
Если деньги свободные- в бизнес, или на счет в банке.
Понадобятся: М. б. ребенок поступит учиться в Питер или Москву, и не на бюджет, и там квартиру надо будет снимать ему на период обучения, и там покупать потом квартиру ему лучше.
Если квартира в собственность ребенка будет приобретена, то эти деньги просто так так не извлечешь обратно, а в жизни бывает всякое.
Продажа недвижимости несоверш. собств-ка только с разреш. органов опеки, а они дадут согласие только если ему взамен не меньше по площади купить. Пат.
К тому же будут расходы по налогу на имущество и в будущем по налогу на недвижимость с кадастр. стоимости, оплата жилищ. и некот. комм. услуг. даже если никто проживать не будет. Можно сдавать и доход от найма. но тут 13% НДФЛ с дохода от найма.
Просчитать нужно, где больше доход- и меньше забот- в банк положить на депозит, или вложить в квартиру, на кр. случай, если сочтете, что таки вложение в недвижимость выгоднее, то покупайте на свое имя. Потом ребенку передадите в собственность по дог. дарения, когда он достигнет совершеннолетия.

Прописка действительно не имеет никакого значения, вы можете быть прописаны в одномгороде и купить 10 квартир в 10-ти разных городах и не надо будет там никого прописывать.
Вы как законный представитель своего ребенка можете от его имени совершить такую сделку. В договоре будет написано, что иван иваныч "продавец" продает, а ваш сын в лице вас - "покупатель" покупает и т. д. никаких проблем у вас не возникнет при регистрации данной сделки.