совладелец (1/4 доли) квартиры хочет чтобы я её выкупила. я то только -рада! но он хочет все деньги за его долю и сразу

Не надо паниковать. Просто спокойно подумайте и примите решение, исходя из следующих соображений: 1. продать долю третьим лицам очень не просто. 2. Цена доли в праве собственности не равна пропорции этой доли от цены всей квартиры. а существенно ниже её. 3. Если цена вас устраивает и вы хотите выкупить эту долю, то вовсе не обязательно извлекать эту сумму из кубышки из-под матраса, особенно тогда, когда этой кубышки нет. Можно кредитоваться в банке, а потом постепенно выплатить долг банку.
Положение продавца доли сложнее, чем ваше. Удачи вам в решении вставшей перед вами задачки.

если в течение месяца вы не начинаете оформлять документы для покупки, он может продать любому

собственник-совладелец обязан вам сообщить о своем решении продать свою долю, но он не обязан бесконечно ждать пока вы решите свои финансовые проблемы. вы, может быть, никогда не сможете собрать необходимую сумму, так что же ему совсем теперь от продажи отказаться? закон соблюден, вас уведомили в письменном виде, вы не покупаете, значит купит кто-то другой. всё законно. либо ищите возможность выкупить эту долю, либо смиритесь с появлением нового совладельца. других вариантов нет.
и при чем здесь "мошенничество"? какое мошенничество в том, что собственник продает своё имущество? о чем тут спорить-то, да еще в суде? собственник может как угодно своим имуществом распорядиться, хоть бомжу какому-нибудь подарить, хоть церкви "отписать". это его законное право.

либо ищите пути получить кредит, либо продавайте квартиру полностью и делите деньги

Договаривайтесь о рассрочке, прописываете в договоре купли-продажи. Убедите, что он неправильно оценил свою долю, т. к. она стоит 30% от стоимости его доли.

Каким же образом это можно будет оспорить? Да еще и мошенничество прознать? Если человек уже прислал уведомление, потом за ту же цену продаст? Это что-то новенькое. (это для первого отвечающего)
Что делать? Занимать деньги и выкупать, чтобы потом не получить коммуналку. Увы, ситуация плохая. Оспорить это можно будет только в том случае, если долю выкупят дешевле, но умный человек сделает так, что в договоре будет стоять точно та же сумма. Все сделано по закону, не придерешься.

Как правильно сказал гн. Юный Бармалей начинать с достоверной оценки . Кроме вас, покупателей вряд ли будет, поэтому он вас и шантажирует продажей. Его доля, по самым оптимистичным оценка, кроме того, что несущественна, да равна стоимости койко места. По закону квадратичной зависимости.
Стоимость доли в праве равна Цена квартиры (вся) умноженная на квадрат этой доли. Т. е в вашем случае если вся квартира = 1 млн руб. , то стоимость 1/4 доли равно 1млн/1/4х1/4 =1/16, т, е приблизительно 66 тысяч рублей.

Деточка, пролетаешь. . Копить надо было. . Даже у нищих пенсионеров ( то и дело слышим об ограблениях старух "соцработниками"..) 600 тыс. в буфете лежит. . Ваша доля, поди, меньше стоит. . Меньше, чем квартира проданная целиком деленная на четыре.. Знайте и следите, чтобы именно по этой цене ( ст. 250 ГК РФ) продавалась посторонним.. Будете опротестовывать сделку.. Процесс затянется - за это время найдете деньги..

выкупить. или - не мешать продать. после продажи - сделку можно будет оспорить. вплоть до признания "мошенничества" и - в другой суд.