Кому достанется квартира? При смерти родственника, квартира передается людям прописанным в ней? Или как?

Если неприватизированная.
Если приватизированная, то по наследству. Наследники первой очереди - жена или муж, дети

Если квартира в собственности (приватизирована) и нет завещания, а владелец один то она достается наследникам. Если владельцев двое - то тот кто остается жив - получает право владения и распоряжения.
А те кто прописан в приватизированной квартире, но права собственности у них нет - ну имеют право жить и дальше, но новый владелец может потребовать их съехать и устраивать постоянные скандалы. Хотя просто так выселить не может.
А вот если квартира не была приватизирована и она в госсобственности, то в ней остаются жить только те кто прописан. То есть если квартира не приватизирована, а там был прописан 1 человек, и он умирает - то квартира остается государству. Ни кто на нее не имеет больше прав.

После смерти квартира тходит прямым наследникам (муж, жена, дети, родители умершего). Прописка, проживание не дают никаких прав.

если она в собственности единоличной этого родственника - то отходит наследникам по закону или завешанию ...а типо совершеннолетние прописанные внуки отправляются на улицу ...врпрос задан некоректно и не подробно

Кому достанется квартира? Ближайщем родственникам не зависимо кто в ней живет или прописан.

Смотря какая квартира.

Прописка - не даёт права на наследование. Ведь могут быть прописаны и просто квартиранты! Уж они точно никаких прав на квартиру и проживание - не имеют.
Квартира принадлежит собственнику. В вашем случае нужно смотреть договор приватизации и свидетельство о праве собственности на квартиру. Вот кто в них вписан - тот и собственник. При приватизации несовершеннолетних детей обязательно вписывали в договор. (Если нет - можно договор опротестовать и признать не действительным). После смерти одного из собственников - его долю наследуют наследники первой очереди: муж (жена), дети, родители.

приватизированная квартира будет принадлежать наследникам 1-ой очереди в равных долях... зарегистрированные в ней могут ими и не являться...