можно ли продать квартиру с неузаконенной перепланировкой

проверки КАКИМИ органами вы ждёте ?

квартиру покупаете ВЫ - ВАМ её и проверять

можно. если паспорт на квартиру есть, никто не приедет ничего проверять

Только если покупатель знает, что берет ответственность на себя.

Можно.
Квартиру никакие органы не проверяют. План БТИ не нужен уже давно.
Но покупатель должен знать, что в квартире произведена несогласованная перепланировка. И то, что он это знает, надо зафиксировать письменно. Иначе вправе будет требовать признать сделку недействительной.

Можно ли продать квартиру с неузаконенной перепланировкой

Да.

Вопрос в том : проверяют ли какие-нибудь органы квартиру при продаже?

Органы - нет. Если покупатель берет ипотечный кредит у банка, то банк это может волновать.

Для продажи Вам потребуется план БТИ, для его составления к Вам придут представители БТИ. Без плана БТИ мало кто решится купить.

Можно. При этом покупатель должен быть извещён о неузаконенной перепланировке и согласен взять на себя ответственность по её узакониванию в будущем. Увидеть перепланировку могут оценщики, если квартира покупается в кредит.

Можно, если покупатель покупает не с ипотечным кредитом

Продать квартиру с перепланировкой можно. Но тогда надо искать покупателя с "прямыми деньгами", так как банк для ипотеки может не одобрить покупку такой квартиры. Также покупатель должен быть готовым взять всю ответственность за перепланировку на себя.
Подробнее об этом можно почитать в отдельной статье:
http://resog.ru/nezakonnaya-pereplanirovka/