Могу я претендовать на наследство двоюродного брата? Умер брат, на 13 лет старше меня. Ему 35, мне 22 года.

Двоюродные братья могут быть призваны к наследованию только по праву представления и только вместе с наследниками ТРЕТЬЕЙ очереди.

Если на вас двоюрод. брат написал завещание и вам это известно. отправляйтесь к нотариусу писать заяву о принятии наследства.
Ну а если наследование по закону, то там до вас полно м. б. наследников др. очередей.
Смотрите:
http://www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_34154/28b69c1b0575fc227871cd98a34f5d30896f4b11/
вы наследник третьей очереди по праву представления
по ч. 2 ст. 1144 :
Двоюродные братья и сестры наследодателя наследуют по праву представления.

Если ближе тебя никого или отказались...

ну если все наследники первой очереди откажутся от своей доли, или если он тебя прямо в завещании укажет

Гражданский Кодекс РФ
Статья 1142. Наследники первой очереди
 
1. Наследниками первой очереди по закону являются дети, супруг и родители наследодателя.
2. Внуки наследодателя и их потомки наследуют по праву представления.
 
Статья 1143. Наследники второй очереди
 
1. Если нет наследников первой очереди, наследниками второй очереди по закону являются полнородные и неполнородные братья и сестры наследодателя, его дедушка и бабушка как со стороны отца, так и со стороны матери.
2. Дети полнородных и неполнородных братьев и сестер наследодателя (племянники и племянницы наследодателя) наследуют по праву представления.
 
Статья 1144. Наследники третьей очереди
 
1. Если нет наследников первой и второй очереди, наследниками третьей очереди по закону являются полнородные и неполнородные братья и сестры родителей наследодателя (дяди и тети наследодателя).
2. Двоюродные братья и сестры наследодателя наследуют по праву представления.
 
Статья 1145. Наследники последующих очередей
 
1. Если нет наследников первой, второй и третьей очереди (статьи 1142 - 1144), право наследовать по закону получают родственники наследодателя третьей, четвертой и пятой степени родства, не относящиеся к наследникам предшествующих очередей.
Степень родства определяется числом рождений, отделяющих родственников одного от другого. Рождение самого наследодателя в это число не входит.
2. В соответствии с пунктом 1 настоящей статьи призываются к наследованию:
в качестве наследников четвертой очереди родственники третьей степени родства - прадедушки и прабабушки наследодателя;
в качестве наследников пятой очереди родственники четвертой степени родства - дети родных племянников и племянниц наследодателя (двоюродные внуки и внучки) и родные братья и сестры его дедушек и бабушек (двоюродные дедушки и бабушки);
в качестве наследников шестой очереди родственники пятой степени родства - дети двоюродных внуков и внучек наследодателя (двоюродные правнуки и правнучки), дети его двоюродных братьев и сестер (двоюродные племянники и племянницы) и дети его двоюродных дедушек и бабушек (двоюродные дяди и тети).
3. Если нет наследников предшествующих очередей, к наследованию в качестве наследников седьмой очереди по закону призываются пасынки, падчерицы, отчим и мачеха наследодателя.

1 Очередь - Дети, Супруги, Родители
2 Очередь - Братья, Сестры, Тёти, Дяди.

Если 1 очередь откажется или их нет то да.