Нужно ли платить налог на имущество?

"на меня была оформлена дарственная бабушкой, которая до сих пор проживает в квартире и соответственно является её собственником"
Вы ошибаетесь. После оформления дарственной бабушка уже не является собственником квартиры по закону, а просто жильцом, проживающим там по Вашей доброй воле

Так она же не завещание написала а подарила вам квартиру.... вы и собственник...

Теперь собственник квартиры-вы. А бабушка только там проживает. Значит все расчеты по квартире с вами.

Кому пришло уведомление о налоге на имущество?
Вам, потому что Вы -собственник? Вы и платите. Что тут странного?
Если бабушке пришло уведомление, т. к она- собственник, значит ей и платить.
Есть ли у бабушки освобождение от этого налога, потому что бабушка пенсионер по возрасту или инвалид например, и уведомляла ли бабушка о такой своей льготе налоговиков, - нам неизвестно.
Что там (и когда) за "дарственную оформила бабушка", - нам неизвестно.
"Дарственных" вообще не бывает, бывают договоры дарения, на основании которых одаряемый регистрирует право собственности на себя в ЕГРП.
Был ли заключен договор дарения, и на основании заявления сторон договора был ли на одаряемого- на Вас зареген переход права собственности, - нам неизвестно.
-----------------
Неважно, кто именно в квартире живет или не живет вообще никто.
Вы собственник- вам и платить налог на имущество физлиц.
Вы можете в свою квартиру сто бабушек вселить и 25 дедушек, все равно вам платить налог на имущество как собственнику имущества.

налог есть - платите, все правильно